Vektorrechnung - 2 Richtungswinkel und Betrag gegeben

10.05.2014, 11:44	Moy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung - 2 Richtungswinkel und Betrag gegeben Hallo, ich grübel schon seit einiger Zeit über einer Aufgabe zur Vektorrechnung Im R³ ist gegeben: $\begin{eqnarray} \|a\|=15, \|b\|=10\\ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos\measuredangle(a,e_x)=0.6, cos\measuredangle(a,e_y)=0.4, \frac{\pi}{2} < \measuredangle(a,e_z) < \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos\measuredangle(b,e_x)=0.8, cos\measuredangle(b,e_y)=0.6 \end{eqnarray}$ Ich soll die unter anderem die "Koordinaten" von den Vektoren a bzw. b berechnen. Nun weiß ich wie ich auf die Komponenten a_x, a_y (bzw. b_x und by_y) komme, aber wie berechne ich die z Komonente? zum Vektor a gibt es ja noch den Hinweiß $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} < \measuredangle(a,e_z) < \pi \end{eqnarray}$ wobei ich eigentlich der Meinung war, das man im R³ die Richtung eines Vektors auch über zwei Richtungswinkel abbilden kann. Und Der Berag ist ja schließlich auch gegeben... Bin für jede Hilfe dankbar.
10.05.2014, 12:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte: Hinweis (es hat nichts mit der Farbe zu tun) _____ Es gibt den Satz, dass die Summe der Quadrate der Richtungs-Cosinus gleich 1 ist (weshalb gilt dies?). Somit kannst du den den fehlenden Cosinus (Winkel) und damit die z-Komponente berechnen. mY+
10.05.2014, 13:26	moy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah... sehrgut, Danke. Zur Herleitung hab ich mich gerade nochmal schlau gemacht. Ich spar mir aber mal die Tipparbeit. Der Hinweis $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} < \measuredangle(a,e_z) < \pi \end{eqnarray}$ zeigt mir offenbar, dass ich einen negativen Wert für den Richtungskosinus von (a,e_z) erhalte (also ]-1,0[).

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