Ableitung bei einer Aufgabe

Neue Frage »

10.05.2014, 14:57	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung bei einer Aufgabe Meine Frage: Hi zusammen, ich soll eine Ableitung bestimmen, wo sin, cos, v usw. vorkommt und brauche dazu unbedingt Eure Hilfe :-) Die Ableitung befindet sich auf dem Bild im Anhang (Aufgabe 2.2 ; Es soll der Term aus Aufgabe 2.1 abgeleitet werden) Meine Ideen: Vielen Dank für Eure Hilfe :-)
10.05.2014, 15:38	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst hier eine Summe ableiten, bei der die Variable $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ ist. D.h. alle anderen Größen sind Konstanten. Insbesondere bedeutet dies, dass der Anfangsterm $\begin{eqnarray} \frac{l}{v_{1} } \end{eqnarray}$ verschwindet. Die beiden anderen Terme werden nach der Quotientenregel abgeleitet. Wenn das erledigt ist, können wir uns um das zusammenfassen kümmern.
10.05.2014, 16:27	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
So :-) Ich habe eine solche Aufgabe noch nie abgeleitet, jetzt aber zumindest mal den mittleren Teil der Aufgabe versucht in der Hoffnung, dass Teile davon stimmen :-) Bild dazu befindet sich im Anhang :-)
10.05.2014, 16:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast bei den Ableitungen von u und v jeweils die Konstante vergessen. $\begin{eqnarray} u'=-s \cdot sin(\epsilon) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=v_{1} \cdot cos(\epsilon) \end{eqnarray}$ Zusammen also - das Minus vor dem Term nicht vergessen $\begin{eqnarray} -\frac{-s \cdot sin(\epsilon) \cdot v_{1}\cdot sin(\epsilon)-s \cdot cos(\epsilon) \cdot v_{1}\cdot cos(\epsilon) }{(v_{1}\cdot sin(\epsilon)^{2} } \end{eqnarray}$ Jetzt kann man im Zähler einiges zusammenfassan/ausklammern.
10.05.2014, 16:54	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, da habe ich mich vertan. Die Konstante fällt nicht weg, da es sich um ein Produkt handelt? Ich hab's versucht mit dem Formeleditor zu schreiben, bin aber jetzt 5x gescheitert, daher hänge ich meinen Lösungsvorschlag als Bild an :-)
10.05.2014, 17:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Problem Ja, bei Produkten fällt die Konstante nicht weg. Beim Zusammenfassen hast du wohl das Quadrat bei sin und cos vergessen?! Das Minus ausklammern. [ich habe meinen Term unten korrigiert, hatte das Minus vergessen] Dann kann man $\begin{eqnarray} s \cdot v_{1} \end{eqnarray}$ ausklammern und noch $\begin{eqnarray} sin^{2}+cos^{2} \end{eqnarray}$ einfacher schreiben.
Anzeige

10.05.2014, 17:03	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich klammere doch sin und cos aus, da wird es doch nicht zum Quadrat?
10.05.2014, 17:10	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
der Zähler sieht doch so aus $\begin{eqnarray} -s \cdot sin(\epsilon) \cdot v_{1}\cdot sin(\epsilon)-s \cdot cos(\epsilon) \cdot v_{1}\cdot cos(\epsilon) \end{eqnarray}$ . Da kann man werder sin noch cos ausklammern. Nur $\begin{eqnarray} s \cdot v_{1} \end{eqnarray}$ kann ausgeklammert werden. Man kann sin und cos lediglich zusammenfassen: da steht einmal $\begin{eqnarray} sin \cdot sin = sin^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} cos \cdot cos = cos^{2} \end{eqnarray}$
10.05.2014, 17:14	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohja, dann war mein Ansatz falsch, da ich sin(€) ausgeklammert hätte (Sehe aber gerade, dass das ja nicht wegen dem cos(€) geht.
10.05.2014, 17:16	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du das dann noch ein wenig vereinfachen?
10.05.2014, 17:26	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
So, sollte so passen $\begin{eqnarray} \frac{-s²sin(e)²v_{1}²cos(e)² }{(v_{1}sin(e))² } \end{eqnarray}$ Das e steht für das Zeichen, gibt es im Formeleditor nicht?
10.05.2014, 17:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das Zeichen, das du suchst, ist "\epsilon" Das stimmt so aber gar nicht. Wie hast du denn ausgeklammert? Wo kommen die Quadrate bei s und v her? Vielmehr erhält man $\begin{eqnarray} \frac{s \cdot v_{1} \cdot (sin(\epsilon)^{2}+cos(\epsilon)^{2}) }{(v_{1}\cdot sin(\epsilon))^{2}} \end{eqnarray}$ . Kannst du das nachvollziehen?
10.05.2014, 17:39	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt komme ich mit. Ja, es ist für mich nachvollziehbar :-)
10.05.2014, 17:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Wenn du dich jetzt - vielleicht/hoffentlich - erinnerst, was sin^2+cos^2 ergibt, kann man noch etwas vereinfachen und kürzen. Damit wäre dann dieser Term zunächst fertig und wir können uns dem dritten Term zuwenden.
10.05.2014, 17:46	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn mich nicht alles täuscht, ergibt das = 1 ?
10.05.2014, 17:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, was ist also die vereinfachte Darstellung dieses Terms?
10.05.2014, 17:56	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ im Zähler bin ich mir nicht ganz sicher, ob das auch mitgeführt wird? Ansonsten, sollte es vereinfacht lauten: $\begin{eqnarray} \frac{sv_{1}\epsilon }{(v_{1}sin(\epsilon))² } \end{eqnarray*}$
10.05.2014, 18:03	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ gehört zu den trig. Funktionen, die sich ja zu 1 adddieren. Man kann noch $\begin{eqnarray} v_{1} \end{eqnarray}$ kürzen und erhält schlussendlich $\begin{eqnarray} \frac{s}{v_{1}\cdot sin^{2}(\epsilon) } \end{eqnarray}$ .
10.05.2014, 18:13	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Okey :-) Wie gesagt, ich hatte noch nie eine solche Ableitung, daher bin ich Neuling auf dem Gebiet und dankbar die Hilfe :-) Ich habe mich mal an der Ableitung des dritten Teils versucht: $\begin{eqnarray} \frac{-sv_{2}cos(\epsilon) }{(v_{2}sin(\epsilon))² } \end{eqnarray*}$
10.05.2014, 18:15	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Allerdings sollte Ausklammern und Kürzen schon bekannt sein. Diese Ableitung stimmt fast: bloß im Zähler ist das $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ zu viel. Klar, wieso?
10.05.2014, 18:18	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt nein, da ich ja mit der Quotientenregel arbeite und der zweite Teil u*v' heißt? Somit wäre ja das u wieder das s?
10.05.2014, 18:21	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, entschuldige. Du hast Recht. Dein Ergebnis stimmt natürlich. Jetzt wieder kürzen. Dann sollten wir kurz beide Terme zusammen aufschreiben, um einen besseren Überblick zu haben.
10.05.2014, 18:22	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem :-) Ich muss jetzt leider für ca. 2 Stunden weg, wäre aber ab ca. 20.30 Uhr dann wieder da und würde die Aufgabe fertig machen :-)
10.05.2014, 18:26	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, ich weiß nicht, ob ich dann noch da sein werde. Vielleicht erst wieder morgen Vormittag. Daher fasse ich kurz zusammen, was wir haben: $\begin{eqnarray} \frac{s}{v_{1}\cdot sin^{2}(\epsilon) }-\frac{s \cdot cos(\epsilon)}{v_{2} \cdot sin^{2}(\epsilon) } \end{eqnarray}$ Vielleicht kommst du auch alleine weiter. Die nächsten Schritte sind: 1) Brüche auf den Hauptnenner bringen und auf einen Bruch schreiben 2) im Zähler ausklammern 3) Brüche entsprechend dem gewünschten Endergebnis auseinanderziehen.
10.05.2014, 20:19	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich befürchte, dass ich da alleine scheitern werde :-) Ich versuch's mal mit dem Hauptnenner: $\begin{eqnarray} \frac{sv_{2} - scos(\epsilon)v_{1} }{v_{1}sin²(\epsilon) v_{2} * sin² (\epsilon) } \end{eqnarray*}$
11.05.2014, 10:36	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
so, ich bin wieder da. Der Zähler stimmt. Beim Nenner ist allerdings ein $\begin{eqnarray} sin^{2}(\epsilon) \end{eqnarray}$ zuviel. Du hast den ersten Bruch mit $\begin{eqnarray} v_{2} \end{eqnarray}$ und den zweiten Bruch mit $\begin{eqnarray} v_{1} \end{eqnarray}$ erweitert. Als Hauptnenner ergibt sich somit $\begin{eqnarray} v_{1} \cdot v_{2} \cdot sin^{2}(\epsilon) \end{eqnarray}$ . Jetzt muss im Zähler das $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ausgeklammert werden.
11.05.2014, 11:09	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass du mir hier wieder weiterhilfst :-) So, s wurde ausgeklammert: $\begin{eqnarray} \frac{s(v_{2} - cos(\epsilon)v_{1} )}{v_{1} v_{2} sin²(\epsilon) } \end{eqnarray}$
11.05.2014, 11:12	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne doch. Jetzt ist man quasi schon fertig, wenn man den Bruch gerade so auseinanderzieht, wie es die Lösung verlangt.
11.05.2014, 11:21	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's jetzt mit dem Auseinanderziehen versucht, es soll aber irgendwie nicht sein Das wäre der erste Teil: $\begin{eqnarray} \frac{s}{v_{1} v_{2} * sin(\epsilon)² } \end{eqnarray}$ Das dann der zweite: $\begin{eqnarray} \frac{v_{2} }{v_{1} * v_{2} * sin(\epsilon)² } \end{eqnarray}$ Und der dritte: $\begin{eqnarray} \frac{-cos(\epsilon)v_{1} }{{v_{1} v_{2} * sin(\epsilon)² } } \end{eqnarray*}$
11.05.2014, 11:41	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ne. Die Lösung verlangt das Aufteilen in zwei Brüche. Im Zähler und im Nenner stehen jeweils Produkte. Diese kann man auch in einzelne Brüche schreiben. Auf den ersten Bruch kommt $\begin{eqnarray} \frac{s}{v_{1}\cdot v_{2} } \end{eqnarray}$ und auf den zweiten $\begin{eqnarray} \frac{v_{2}-cos(\epsilon) \cdot v_{1} }{sin^{2}(\epsilon)} \end{eqnarray}$ . Et voilá.
11.05.2014, 11:45	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, ich denke einfach zu kompliziert :-) Wie sagte mein Lehrer zu mir: Man könnte meinen, dass Sie unterfordert sind. Bei den einfachen Aufgaben machen Sie zu komplizierte Berechnungen und die schwierigen sind meistens richtig :-) Auf jeden Fall tausend Dank für deine Hilfe :-)
11.05.2014, 11:46	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe Gern geschehen.
11.05.2014, 11:53	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung bei einer Aufgabe

Verwandte Themen