Konditionszahl größer als Produkt von Eigenwerten

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Libelle222 Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahl größer als Produkt von Eigenwerten
Meine Frage:
Zu zeigen ist:

wobei den Betrag des betragsmäßig größten Eigenwerts bezeichnet,
und die Konditionszahl von A bezüglich
also

Meine Ideen:
Bisher habe ich das zu Zeigende mit (geht das überhaupt?) zu folgender Ungleichung umgeformt:

Leider bin ich jetzt ganz unsicher wie ich die Eigenwerte von den Produkten links mit denen der ursprünglich Matrix rechts vergleichen kann.
Ich freue mich über jeden Tipp!
Liebe Grüße
Ändru Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

schau dir doch mal genau an wie die Kondition einer Matrix definiert ist (Sichwort: Stoerungslemma) und schau dir mal die Frobenius-Norm an. Ich schreibs mal fuer dich hin:

Norm:



ueberleg dir mal, was ist und welche Faelle es gibt.

Kondition:



und hier ueberleg dir mal in wie weit dir das Hilft... Falls du dich damit schwer tust, dann schau dir mal den Satz von Gerschgorin (Satz von Gerschgorin) an.

Gruesse
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