einfach zusammenhängend?
Neue Frage »

11.05.2014, 01:08 icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »
einfach zusammenhängend?
Hallo, wie weiß ich denn ob eine Funktion einfach zusammenhängend ist? Denn dann weiß ich, dass auch eine Potentialfunktion existiert. Das konkrete Beispiel sieht ihr im Anhang. Dass die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist, kann ich zeigen, aber wie zeige ich dass die Funktion einfach zusammenhängend ist ? Mit der Definition alleine kann ich leider nichts anfangen.
11.05.2014, 09:58 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einfach zusammenhängend?
Was soll denn eine einfach zusammenhängende Funktion sein? Es geht hier darum, ob das Definitionsgebiet D einfach zusammenhängend ist und das ist es offenbar nicht. Deshalb reicht die Integrabilitätsbedingung nicht aus, die Existenz einer Potentialfunktion sicherzustellen.

Integriere das Vektorfeld mal über einen Kreis um den Ursprung. Was ergibt sich? Was folgt daraus?
11.05.2014, 13:50 icetea01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einfach zusammenhängend?
Hi, danke für deine Antwort. Ja klar, ich mein ja das Definitionsgebiet D (hab ich leider unglücklich formuliert). Mir ist aber unklar, was überhaupt "einfach zusammenhängend" bedeutet. Woran erkenn ich das?

P.S. Wenn die Funktion auf D die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt und der Definitionsbereich nicht einfach zusammenhängend ist, reicht das dann aus, um zu behaupten, dass die Potentialfunktion nicht existiert?
11.05.2014, 14:45 Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einfach zusammenhängend?
Zitat:
Original von icetea01
Hi, danke für deine Antwort. Ja klar, ich mein ja das Definitionsgebiet D (hab ich leider unglücklich formuliert). Mir ist aber unklar, was überhaupt "einfach zusammenhängend" bedeutet. Woran erkenn ich das?

Ein Gebiet ist einfach zusammenhängend, wenn sich jede geschlossene Kurve innerhalb des Gebiets zu einem Punkt zusammenziehen lässt. Für eine mehr technische Definition siehe Wiki, euer Vorlesungsskript oder die einschlägige Fachliteratur.

Zitat:
P.S. Wenn die Funktion auf D die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt und der Definitionsbereich nicht einfach zusammenhängend ist, reicht das dann aus, um zu behaupten, dass die Potentialfunktion nicht existiert?

Wenn die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt ist, gibt es keine Potentialfunktion, egal, ob das Gebiet einfach zusammenhängend ist oder nicht.
Wenn die Integrabilitätsbedingung erfüllt ist, das Gebiet aber nicht einfach zusammenhängend ist, kann es eine Potentialfunktion geben oder auch nicht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Analysis » einfach zusammenhängend?