Integration der Standardnormalverteilungsfunktion |
11.05.2014, 12:46 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integration der Standardnormalverteilungsfunktion In einem Beweis habe ich folgendes gesehen: wobei N(x)=P{X<x} mit X standartnormalverteilt und ich weiß nicht wie man das berechnen soll(der Autor verweist auch auf nichts) und googlen hat mir auch nichts genützt. Kann mir jemand dieses Integral erläutern bzw. auf eine Quelle verweisen die das tut? Liebe Grüße Schildhuhn |
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11.05.2014, 13:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht so wenig Sinn: Da als Verteilungsfunktion die Eigenschaft hat, ergibt sich zwangsläufig . P.S.: Es heißt übrigens Standardnormalverteilung. |
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11.05.2014, 13:16 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt natürlich, genau geht es um und |
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11.05.2014, 13:36 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachtrag: Vorallem bei dem zweiten habe ich keinen Ansatz. Bei dem ersten versuche ich es grade mit partieller integration. |
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11.05.2014, 13:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ja bekanntlich (ich verwende mal das deutlich üblichere statt ) mit . Damit ist dann z.B. , letztere Gleichheit resultiert aus Fubini (Vertauschung der Integrationsreihenfolge ). Dich interessieren nun die beiden Fälle sowie . Bleiben wir mal beim ersten Fall , da ist dann , was man nun unter Benutzung von einerseits sowie dem unbestimmten Integral andererseits berechnen kann. Im anderen Fall (bzw. überhaupt ) wirds ein wenig komplizierter mit dem Termen, aber inhaltlich wird nichts wesentlich anderes zur Integration benötigz.
Das ist ebenfalls möglich, ja, unter Benutzung von . |
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11.05.2014, 14:17 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, sehr schöne Lösung . Vielen Dank |
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