Gerade mit inverser Matrix abbilden und spiegeln

11.05.2014, 14:38	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade mit inverser Matrix abbilden und spiegeln Kurze Frage: Ich soll eine Gerade $\begin{eqnarray} y=-3x+1 \end{eqnarray}$ zuerst mit der Matrix $\begin{eqnarray} M=\begin{pmatrix}\sqrt{2}&-\sqrt{2}\\-\sqrt{2}&-2\sqrt{2}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ abbilden und dann noch mit 135° um den Ursprung drehen. Meine Idee war, zuerst die Matrix $\begin{eqnarray} R \circ M \end{eqnarray}$ zu berechnen, dann die inverse Matrix davon zu finden und diese Abbildungsvorschrift in die Geradengleichung einzusetzen. Jenes Vorgehen hat zuvor bei einer Aufgabe wo nur eine Matrix verwendet wurde, sehr gut funktioniert. Hier komme ich jedoch nicht auf das richtige Resultat: $\begin{eqnarray} RM = \begin{pmatrix}0&2\\3&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese Matrix stimmt laut Lösung schonmal. Die inverse Matrix $\begin{eqnarray} RM^{-1} = \frac{1}{Det(RM)} \cdot RM = \frac{1}{-6} \cdot RM = \begin{pmatrix}0&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit habe ich auch die Abbildungsvorschrift: $\begin{eqnarray} x = -\frac{1}{3} y' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -\frac{1}{2}x' + \frac{1}{6}y' \end{eqnarray}$ die ich nun in die Geradengleichung einsetzen kann: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} x' + \frac{1}{6}y' = -\frac{1}{3}y' + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -3x' + y' = -2y' + 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3y' = 3x' +6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = x' + 2 \end{eqnarray}$ Dieses Resultat ist leider falsch. Ich sehe jedoch trotz mehrmaligem Nachrechnen keinen Fehler, somit bin ich mir nicht mehr sicher, ob ich überhaupt so vorgehen kann?
11.05.2014, 22:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Inverse stimmt nicht.
13.05.2014, 18:33	decsis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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