Simultan lineare Gleichungen in Zn |
| 11.05.2014, 15:34 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Simultan lineare Gleichungen in Zn ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Welche ganzen Zahlen x ∈ Z losen sowohl die Gleichung 2 · x = 0 im Ring Z4 als auch die Gleichung 3 · x = 3 im Ring Z9? Ich habe jetzt schon mittels euklidischem Algorithmus die beiden Gleichungen seperat betrachet. Da ggT(2,4)=2 hat die erste Gleichung in Z4 2 Lösungen, nämlich 0 und 2 und somit auch alle Vielfachen von 2 wegen (2+(4/2)...) Die zweite Gleichung hat 3 Lösungen in Z9, weil ggT(3,9)=3, diese sind 1, 4 und 7 und da 9/3=3 auch alle Vielfachen von 3 aufaddiert, also zum Beispiel 10, 13, 16, 19, 22 usw. Aber wie bekomme ich jetzt diejenigen ganzen Zahlen die beide Gleichungen lösen? Mein erster Gedanke war, es sind diejenigen geraden die auch durch 3 teilbar sind, aber das klappt ja hinten und vorne nicht.... Ich sehe da kein System Ich hoffe ihr könnt helfen smile Vielen Dank und Gruß Michi |
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| 11.05.2014, 21:25 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Simultan lineare Gleichungen in Zn Der Hinweis besagt übrigens "Man bestimmt alle Lösungen einer Gleichung und setze die dann in die andere ein" Demnach klappt ja auf jeden Fall 4, aber mich stört die Formulierung "alle x element Z". Nachdem es (ohne auf einen Repräsentanten) für beide Gleichungen unendlich viele Lösungen gibt, gibt es doch bestimmt noch eine andere Zahl außer 4 die beide Gleichungen löst... |
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