Partielle Ableitung/Gradient bzw. Funktionalmatrix

12.05.2014, 07:00	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung/Gradient bzw. Funktionalmatrix Hi, ich habe hier Funktionen, deren partielle Ableitungen ich berechnen soll, zusätzlich soll ich noch den Gradianten bzw. die Funktionalmatrix bestimmen. a) $\begin{eqnarray} f: (0, \infty)^3 \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=2 \cdot sin(x)+x \cdot ln(yz) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} g: \mathbb R ^2 \left\{(0,0)\right\} \Rightarrow \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das mit dem partiellen Ableiten bekomme ich glaube ich noch ganz gut hin.
12.05.2014, 08:08	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die partiellen Ableitungen bestimmen kannst, sollte das mit der Funktionalmatrix doch kein Problem sein.
12.05.2014, 11:13	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier mal die partielle Ableitungen der ersten Funktion. a) $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx}=2 \cdot cos(x)+ln(yz) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dy}=\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{df}{dz}=\frac{x}{z} \end{eqnarray}$ Soweit ok?
12.05.2014, 11:18	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Jetzt musst du es doch nur noch korrekt in Matrixform hinschreiben, und dann hast du schon die Funktionalmatrix.
12.05.2014, 11:20	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Funktionalmatrix entspricht doch nicht dem Gradianten, oder? Die Funktionalmatrix zu a) lautet wie folgt. $\begin{eqnarray} J_f(x,y,z)=\begin{pmatrix} 2 \cdot cos(x)+ln(yz) & \frac{x}{y} & \frac{x}{z} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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