Menge auf Offenheit, Beschränktheit und Abgeschlossenheit untersuchen |
| 12.05.2014, 14:36 | rollip | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Menge auf Offenheit, Beschränktheit und Abgeschlossenheit untersuchen Hallo zusammen, wir sollen für das nächste Übungsblatt folgende Mengen auf Abgeschlossenheit, Offenheit und Beschränktheit untersuchen. Weder in der Vorlesung noch in der Übung hat jemand da was zu verstanden und meine Kommilitonen können mir deshalb da auch nicht weiterhelfen und per googel findet man auch nichts brauchbares. Folgende drei Mengen sind gegeben. M_{1} = { \in x_{R^2} |0< ||x||_{2} <1|} \subset R^2 M_{2} = {x=(x_{1},x_{2})\in R^2,(x_{1}\geq 0, x_{2}>1} \subset R^2 M_{3} = {(1/(1+t^2),1/(1+t^2),1/(1+t^2))|t\in R} \subset R^3 Meine Ideen: Wie fängt man da am besten an? Ich habe leider wirklich überhaupt keinen Schimmer. |
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| 12.05.2014, 14:45 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beginnen wir mal mit (stimmt die Menge?). Was heißt es, wenn eine Menge offen ist? |
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| 12.05.2014, 14:53 | rollip | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jau, die Menge ist so richtig. Offenheit kenn ich nur aus aus der Definition, aber was das bildlich darstellen soll ... ist drüber zu rätseln. Geschweige denn, wie dies nachzuweisen ist. |
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| 12.05.2014, 14:57 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offen heißt doch, das es zu jedem ein gibt, sodass . Wie sieht denn die Menge aus, d.h. was stellt sie dar? Fallen dir Punkte ein, für die kein solches existiert? |
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| 12.05.2014, 15:27 | rollip | Auf diesen Beitrag antworten » |
X besteht ja in dem Fall aus (x1,x2). Und |x| also Wurzel aus (x1^2 + x2^2) muss zwischen Null liegen, also dürfen beide Komponenten schonmal nicht 0 werden, wenn ich das richtig verstanden habe, da der Betrag größer 0 und kleiner 1 sein muss. |
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