Was ist gewöhnliche Wahrscheinlichkeit? (Def. bed. Wahrsch.)

12.05.2014, 15:39	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist gewöhnliche Wahrscheinlichkeit? (Def. bed. Wahrsch.) Hallo, Also, ich verstehe die ganze Wahrscheinlichkeitsrechnung, zumindest das was wir haben, gut. Ich habe im Prinzip keine Probleme damit, ich komm auch mit dem Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit klar. Ich versteh das Prinzip hinter der 1 und 2. Pfadregel etc. Ich hatte bis jetzt bei keiner Aufgabe wirklich Probleme. Wir haben das ganze bis jetzt relativ intuitiv gemacht, sprich ohne mathematischen Formalismus. (Wenn das die korrekte Bezeichnung ist) Und genau hier liegt mein Problem. Der Produktsatz: P(A^B)=P(A)P(B\|A)=P(B)P(A\|B), abgeleitet aus der 1. Pfadregel. Finde ich, macht Sinn. Nun hab ich hier folgende Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: Löst man den Produktsatz nach P(B\|A) auf, so erhält man die Definitionsgleichung für die bed. Wahrscheinlichkeit: P(B\|A)=P(A^B)/P(A) \| P(A)!=0 (ungleich) Damit wird die bed. Wahrsch. auf die gewöhn. (nicht. bed.) Wahrsch. zurückgeführt. Ich kann sagen, ich versteh die Formeln. Ich kann sie nachvollziehen und in eigenen Worten beschreiben. Ich weis auch, dass durch die Umformung des Produktsatzes eine math. Def. für die bed. Wahrscheinlichkeit bekam, aber was soll der oben unterstrichene Satz? Die Hauptfrage hier: -Was versteht man unter "gewöhnliche Wahrscheinlichkeit"?
12.05.2014, 16:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit "gewöhnliche" Wahrscheinlichkeit meint man eben einfach die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ in dem zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal{F},P) \end{eqnarray}$ (das $\begin{eqnarray} \mathcal{F} \end{eqnarray}$ in der Mitte kennst du von der Schulmathematik her vermutlich nicht - vergiss es jetzt einfach mal, ist hier nicht wichtig). Die bedingte Wahrscheinlickeit $\begin{eqnarray} P_A(B) = P(B \bigm\| A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} \end{eqnarray}$ erfüllt jetzt nämlich auch wieder alle Eigenschaften an eine Wahrscheinlichkeit, d.h. $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal{F},P_A) \end{eqnarray}$ ist auch wiederum ein Wahrscheinlichkeitsraum, aber eben ein anderer als $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathcal{F},P) \end{eqnarray}$ . Normalerweise ist das Attribut "gewöhnlich" nicht notwendig, man verwendet es nur in bewusster Abgrenzung zu irgendwelchen bedingten Wahrscheinlichkeiten, die in dem Kontext da noch rumschwirren mögen, wie eben z.B. $\begin{eqnarray} P_A \end{eqnarray}$ .
12.05.2014, 16:09	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke für die rasche Antwort.

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