Gruppenhomomorphismus Beweise

Neue Frage »

Siggi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus Beweise
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bräuchte Dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Seien und Gruppen und ein Gruppenhomomorphismus, d.h. für alle g,h in G gilt Das neutrale Element von G sei und das neutrale Element von H sei . Zeigen Sie:

1) Ist eine Untergruppe, so ist eine Untergruppe von H.
Ist zusätzlich G kommutativ, so ist auch kommutativ.

2) Ist eine Untergruppe, so ist eine Untergruppe von G.

Meine Ideen:
Wir dürfen ohne Beweis verwenden, dass gilt, sowie dass für alle g in G gilt

Ich habe allerdings keine Ahnung wie ich hier anfangen soll, bzw. was ich überhaupt zeigen muss. Also wie der Beweis funktioniert.

Wäre echt für jede Hilfe dankbar!!

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Viele Grüße.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

1) Das folgt ja schon fast aus dem, was du ohne Beweis benutzen darfst.
2) Habt ihr bereits gezeigt, dass ebenfalls ein Homomorphismus ist?
Siggi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
2) Habt ihr bereits gezeigt, dass ebenfalls ein Homomorphismus ist?


Nein, das haben wir noch nicht gezeigt.

Zitat:
Original von bijektion
2) 1) Das folgt ja schon fast aus dem, was du ohne Beweis benutzen darfst.


Das Problem ist, dass ich bei der Aufgabe gar nicht verstehe, was ich überhaupt in 1) und 2) zeigen soll, bzw. wie ich es zeigen soll... :/
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Problem ist, dass ich bei der Aufgabe gar nicht verstehe, was ich überhaupt in 1) und 2) zeigen soll, bzw. wie ich es zeigen soll... :/

Kennst du die Untergruppenkriterien?

Zitat:
Nein, das haben wir noch nicht gezeigt.

Wenn du das gezeigt hast, folgt die zweite Aussage ja aus der ersten.
Weißt du wie du ansetzen kannst, um das zu zeigen?
Siggi123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Kennst du die Untergruppenkriterien?


Ich kenne die Untergruppenkriterien generell für eine Gruppe. Also wir hatten mal das Beispiel (G, +) sei eine Gruppe und U Teilmenge G. Dann heißt (U, +) eine Untergruppe von G, falls (U, +) eine Gruppe ist. Und dann haben wir gezeigt, dass alle Gruppeneigenschaften, also Inverse, neutrales Element, Assoziativität und + ist wohldefiniert. Aber muss ich das in dieser Aufgabe genauso machen?? Mehr Informationen habe ich dazu nicht.

Zitat:
Original von bijektion
Wenn du das gezeigt hast, folgt die zweite Aussage ja aus der ersten.
Weißt du wie du ansetzen kannst, um das zu zeigen?


Leider nicht.. habe mir so viel wie möglich über Gruppenhomomorphismus aus dem Internet rausgesucht, aber das hilft mir nicht viel.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei Möglichkeiten zu zeigen, dass U eine Untergruppe von G ist:

a)


oder b)


Assoziativität musst du nicht prüfen. Die ist schon dadurch gegeben, dass U Teilmenge von G ist.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »