Quartil berechnen durch Zufallsvariabel und Varianz

12.05.2014, 17:45	krilutwe	Auf diesen Beitrag antworten »
Quartil berechnen durch Zufallsvariabel und Varianz Meine Frage: Hallo zusammen, mir wurde folgendes Problem 'aufgetragen': Ich habe die Info, dass das dritte Quartil einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z 0.6745 ist. Ebenso dass Y ebenfalls normalverteilt ist und dass der Erwartungswert(Y)=4 ist, ebenso die Varianz(Y)=4. Gesucht ist das 3.Quartil von Y. Die Lösung wäre 5.35, aber wie kommt man auf dieses Resultat? Meine Ideen: Sehe leider überhaupt keinenn Zusammenhang, wie man von der einten Sache auf die andere schliessen könnte.
12.05.2014, 18:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nie von der Standardisierung bei der Normalverteilung gehört? Dann bitte: Ist $\begin{eqnarray} Y\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} \frac{Y-\mu}{\sigma}\sim\mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray}$ , also standardnormalverteilt. Eine unmittelbare Folgerung ist, dass Quantil $\begin{eqnarray} q_{\alpha} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ sich aus Quantil $\begin{eqnarray} z_{\alpha} \end{eqnarray}$ der Standardnormalverteilung über $\begin{eqnarray} q_{\alpha} = \mu + \sigma z_{\alpha} \end{eqnarray}$ bestimmen lässt. Das gilt natürlich im besonderen auch für $\begin{eqnarray} \alpha = 0.75 \end{eqnarray}$ , d.h. das dritte Quartil.

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