Faktorisieren

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12.05.2014, 19:35	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren Meine Frage: Folgendes soll faktorisiert werden: $\begin{eqnarray} a) 4a^{2} - 20ab + 25b^{2} - 36<br /> <br /> <br /> <br /> b) a^{6} - b^{6} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: zu a) $\begin{eqnarray} (4a^{2}-20ab) + 25b^{2}-36<br /> 4a(a-5b) + (5b-6)^{2} \end{eqnarray}$ da komm ich leider nicht mehr weiter... zu b) $\begin{eqnarray} (a-b)^{4}(a^{2}+ab+b^{2}) \end{eqnarray}$ kann das so sein?
12.05.2014, 19:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren a) Die ersten 3 Terme ergeben eine binom. Formel. Mit dem 4.Term zusammen lässt sich eine weitere binom. Formel bilden. b) Auch hier kannst du zunächst eine binom. Formel bilden.
12.05.2014, 19:41	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren zu a) Versuch mal, in den ersten drei Summanden ein Binom zu finden. Danach hilft ein weiteres. b) hier hilft ebenfalls eine binomische Formel Lg kgV edit: deiner
12.05.2014, 19:56	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) ja ich hab auch schon versucht, daraus einen binom. Formel zu finden, aber ich komm nicht drauf. oh... komisch komisch, habs vorhin die ganze Zeit nicht gesehen: also der erste Teil => $\begin{eqnarray} (2a-5b)^{2} \end{eqnarray}$ was mach ich dann mit der 36? zu b) da dachte ich, dass meine Ausformulierung schon eine binom. Formel ist....
12.05.2014, 20:09	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil adiutor gegangen zu sein scheint: deine Verienfachung bei a) passt zur b) ja, das ist eine binomische Formel. Versuch mal, die von rechts nach links zu lesen, also von der ausmultiplizierten zur Faktroform, dann bist du schon fertig derselbe Trick hilft auch bei Aufgabe a)
12.05.2014, 20:14	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
danke fürs weiterhelfen aber das versteh ich nicht so ganz. bei b) ist $\begin{eqnarray} (a^{2}+ab+b^{2}) \end{eqnarray}$ keine binom. Formel oder? und bei a) könnte ich $\begin{eqnarray} 6^{6} \end{eqnarray}$ schreiben...
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12.05.2014, 20:18	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
bei b) beziehe ich mich auch auf den Ausgangsterm $\begin{eqnarray} a^6-b^6 \end{eqnarray}$ und bei a) wohl eher 6^2 Aber der Gedanke ist richtig Jetzt bleibt nur noch eine Frage: welche binomische Formel ist das? Kennst du eine, die nur Quadrate enthält?
12.05.2014, 20:24	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh meinte ich doch langsam wirds zuviel des Guten... zu b) $\begin{eqnarray} (a-b)^{6} \end{eqnarray}$ st nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray} a^{6}-b^{6} \end{eqnarray}$ oder? zu a) die ersten 3 binom. Formeln enthalten Quadrate, oder?
12.05.2014, 20:26	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) schon, aber es gibt nur eine, die NUR Quadrate enthält zu b) stimmt, das ist nicht dasselbe der Trick ist derselbe wie bei Aufgabe a), nur ist er hier leichter zu sehen. Kümmern wir uns also zuerst um b), einverstanden?
12.05.2014, 20:31	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, zuerst b)!! also ich wüsste nicht, welche andere binom. Formel ich darauf loslassen soll...
12.05.2014, 20:36	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche gibt es denn? ich kenne drei Stück, und zwei davon haben ein lästiges 2ab drin. Nur eine einzige kommt ohne aus, und das ist die ...?
12.05.2014, 20:38	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b \end{eqnarray}$
12.05.2014, 20:40	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawoll Kannst du das jetzt auf unser $\begin{eqnarray} a^6-b^6 \end{eqnarray}$ übertragen? Welche Seite der Gleichung hast du denn und wo willst du hin?
12.05.2014, 20:43	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b) uws?
12.05.2014, 20:45	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nein... das würde $\begin{eqnarray} 6a^2-6b^2 \end{eqnarray}$ liefern. Nochmal: welche Seite der Gleichung haben wir? Links? Oder doch rechts? Mit dieser Information (und einem Potenzgesetz) kannst du deinen Term zurechtbiegen, und dann einfach einsetzen
12.05.2014, 20:48	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab die rechte Seite der Gleichung und will zur linken, oder?
12.05.2014, 20:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal richtig Wie kannst du dir jetzt $\begin{eqnarray} a^6 \end{eqnarray}$ so umschreiben, dass du ein Quadrat stehen hast? Tipp: $\begin{eqnarray} a^{x\cdot y}=(a^x)^y \end{eqnarray}$ . Dass y dabei eine 2 sein muss, sollte klar sien, oder was muss dann x sein?
12.05.2014, 22:04	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
(sorry - brauchte eine kurze Pause) ehm (a^{3})^{2}???
12.05.2014, 22:10	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
(kein Problem - nächstes Mal bitte einfach vorher ankündigen, dann kann ich auch eine Viertelstunde was anderes machen) Deine Idee ist richtig Wenn wir mit b dasselbe machen, dann haben wir $\begin{eqnarray} a^6-b^6=(a^3)^2-(b^3)^2 \end{eqnarray}$ Das kannst du jetzt sicher auf die linke Seite der binomischen Formel bringen, oder
12.05.2014, 22:24	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ich seh das einfach nicht....
12.05.2014, 22:26	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreibe ich mal $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} b^3 \end{eqnarray}$ . Damit haben wir $\begin{eqnarray} u^2-v^2 \end{eqnarray}$ Das sollte sich jetzt locker in die dritte binomische Formel übertragen lassen . Danach einfach wieder $\begin{eqnarray} a^3 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b^3 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ schreiben und fertig ist die Zauberkiste
12.05.2014, 22:32	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann: $\begin{eqnarray} (a^{3}-b^{3})(a^{3}+b^{3}) \end{eqnarray}$ und das wars? und wenn wir uns dann a) betrachten und 36 zu $\begin{eqnarray} (6){2} \end{eqnarray}$ machen, dann können wir auch schreiben: (2a-5b-6)(2a+5b+6)??
12.05.2014, 22:42	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Das war's. Wunderbar gemacht Auch die Übertragung auf Aufgabe a) ist dir gelungen. (ein kleiner Vorzeichenfehler steckt zwar noch drin: $\begin{eqnarray} (2a-5b-6)(2a{\color{red}-}5b+6) \end{eqnarray}$ ) ist aber richtig, wie du dir im Zweifelsfall mittels Ausmultiplizieren leicht bestätigen kannst
12.05.2014, 22:52	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
Hach!!! Super - vielen lieben Dank für die Geduld!!! Ich weiß, mir fällt das logische Denken bei Mathe sehr schwer!!!
12.05.2014, 22:53	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne doch Und auch hier gilt: Übung macht den Meister
12.05.2014, 22:55	a0123456	Auf diesen Beitrag antworten »
wohl wahr dann mal eine gute Nacht
12.05.2014, 22:58	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichfalls Du hast sie dir verdient

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