Ableitung

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12.05.2014, 19:41	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Meine Frage: Hallo liebe Leute ich wollte Fragen was ich bei der Ableitung von k* e^t/(1+e^t)^2 falsch mache? die richtige Lösung lautet k* e^t(1-e^t)/(1+e^t)^3 aber ich mach es immer wieder nicht richtig. Meine Ideen: meine Lösung ist :k* e^t-e^t2+4*e^t/(1+e^t)^2 Ich weis das man die Quotientenregel anwenden soll und die klammer im Nennen mithilfe von der 1. binomischen Formel auflösen kann, aber ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis.
12.05.2014, 19:55	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Ohne deinen Rechenweg kann ich dir nicht sagen, wo dein Fehler liegt Und: meinst du $\begin{eqnarray} k\cdot \frac{e^t}{(1+e^t)^2} \end{eqnarray}$ ? Lg kgV
12.05.2014, 20:30	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung ja ich meine $\begin{eqnarray} k\cdot \frac{e^t}{(1+e^t)^2} \end{eqnarray}$ die Quotientenregel lautet ja f(t)= $\begin{eqnarray} \frac{g(t)}{h(t)} \end{eqnarray}$ g(t) abgeleitet bleibt ja gleich und h(t) kann man so aufschreiben also (1+e^t)^2=1^2+2e^t+e^t^2 bei der ableitung habe ich h(t)=2+2e^t+2e^t
12.05.2014, 20:35	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung g'(t) stimmt Die Ableitung von h(t) ist aber etwas verunglückt Nummer 1: Ableitungen bitte mit Strich kennzeichnen: h'(t)= Nummer 2: was passiert mit Konstanten beim Ableiten? Nummer 3: bei der e-Funktion fehlt eine 2 im Exponent (Schreibfehler?) Da musst du wohl nochmal nachbessern
12.05.2014, 20:46	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung h´(t)= $\begin{eqnarray} 2e^{t}+{2e^t}^2 \end{eqnarray}$ ? und vielen dank das du mir hilfst ^^
12.05.2014, 20:50	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Schon besser (Nummer 1 und 2 sind erledigt), allerdings scheint es mir noch ein kleines Problem beim letzten Summanden zu geben: $\begin{eqnarray} e^t\cdot e^t=e^{2t} \end{eqnarray}$ und damit lautet die Ableitung auch $\begin{eqnarray} 2e^{2t} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} e^{t^2} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du die weiteren Schritte der Quotientenregel anwenden
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12.05.2014, 21:06	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{x^{n} 2x^{n} +x^{2n}-x^{n} 2x^{n} +2x^{2n} }{(1+x^{n})^{3} } \end{eqnarray}$ e=x t=n
12.05.2014, 21:14	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Ohne Codierung wäre es nicht schwerer, deiner Ableitung zu folgen Aber das Ganze scheint mir nicht völlig zu stimmen... Was hast du denn gerechnet?
12.05.2014, 21:27	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Der Zähler ergab sich durchs einsetzen die (Übersetzungsliste ist hier wirklich ein Segen) und den den Exponenten des Nenners um ein erhöht was ich davor falsch gemacht habe könnte man für den Nenner auch 3e^t+e^3t schreiben? und wie bilde ich dafür die Stammfunktion?
12.05.2014, 21:35	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner stimmt, das ist nicht das Problem, der Zähler sollte aber eigentlich $\begin{eqnarray} e^t(1+e^t)^2-e^t(2e^t+2e^{2t})=(1+e^t)(e^t(1+e^t)-e^t\cdot 2e^t)=(1+e^t)(e^t-e^{2t}) \end{eqnarray}$ sein, wobei die erste Klammer mit dem Nenner gekürzt werden kann. Nein, für den Nenner kannst du nicht $\begin{eqnarray} 3e^t+e^3 \end{eqnarray}$ schreiben, da musst du schon die binomische Formel nehmen Und drittens: wovon eine Stammfunktion? von dem, was du gerade abgeleitet hast? Das würde die Ableitung nämlich reichlich sinnlos machen - das Integrieren hebt sie ja auf, liefert dir also die Ausgangsfunktion (plus Integrationskonstatne C)
12.05.2014, 21:54	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt hab die eine 1 vergessen ich Blödmann sonst stimmt es, was mich etwas beruhigt dann habe das nächste Problem die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} k\cdot \frac{e^t}{(1+e^t)^2} \end{eqnarray}$
12.05.2014, 21:59	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Stammfunktion hilft die Substitution $\begin{eqnarray} u=1+e^t \end{eqnarray}$ , die das Ganze auf ein Grundintegral (Potenzfunktion mit negativem Exponent) zurückführt
12.05.2014, 22:02	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
schreibt man das so auf e^t-(1+e^t)^2? oder bin ich wieder auf der falschen Fährte?
12.05.2014, 22:08	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht folgen... Worauf beziehst du dich mit deiner Frage?
12.05.2014, 22:10	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
damit meine ich die Substitution $\begin{eqnarray} \frac{e^t}{(1+e^t)^2} \end{eqnarray}$
12.05.2014, 22:10	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
*von
12.05.2014, 22:15	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wirst du wohl falsch liegen, fürchte ich... Wenn du substituieren willst, musst du die Variable austauschen. Das ist dir klar, oder? Zugleich musst du aber auch das dt durch ein du ersetzen. Dafür gilt die Formel $\begin{eqnarray} u'=\frac{\operatorname d u}{\operatorname dt} \end{eqnarray}$ . Du musst also $\begin{eqnarray} 1+e^t \end{eqnarray}$ nach t ableiten und dann die oben genannte Formel nach dt umstellen, dann kannst du das im Integral $\begin{eqnarray} k\cdot\int\frac{e^t}{(1+e^t)^2}\operatorname dt \end{eqnarray}$ ersetzen (ich hab den konstanten Faktor k schon vor das Integral gezogen, das darf man ja Also: zuerst die Variable im nenner ersetzen, dann das dt austauschen und dann schauen, was passiert
12.05.2014, 22:30	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
wow der Moment wenn man einfach nichts mehr versteht die Substitution werde ich nicht mehr verstehen die Substitution ist doch eigentlich nicht Abi Relevant?
12.05.2014, 22:35	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber nochmal vielen Dank das du mir geholfen hast ^^
12.05.2014, 22:38	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss ich passen, als Südtiroler habe ich leider nicht den blassesten hauch einer Ahnung, was zum Abitur kommt. Allerdings ist Substitution eines der elementaren Integrationsverfahren, ich kann mir also schon vorstellen, dass das relevant ist. Allerdings: warum wird das hier in dieser Aufgabe von dir verlangt, wenn ihr es noch gar nicht besprochen habt? Aber das werden wir schon packen Folge einfach mal meinem vorigen Beitrag: -im Nenner kannst du schon mal $\begin{eqnarray} 1+e^t \end{eqnarray}$ durch u ersetzen. Was bleibt da noch stehen? -Als nächstes leite $\begin{eqnarray} 1+e^t \end{eqnarray}$ nach t ab. Was gibt das? Du wirst sehen: Schritt für Schritt kommen wir der Lösung näher edit: ist dein letzter Beitrag als Kapitulationserklärung zu verstehen? (nur für mich, damit ich weiß, ob ich diesem Thema noch Aufmerksamkeit widmen muss - es macht mir auch nichts aus, dir weiterhin zu helfen )
13.05.2014, 00:02	Adib	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja leider gebe ich mich geschlagen und möchte nicht deine Zeit verschwenden, du hast mir schon genug geholfen ^^ Danke nochmal ^^
13.05.2014, 07:27	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, schade Trotzdem gern geschehen Und wenn du es in ein paar Tagen nochmal versuchen willst, dann werde ich hier sein

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