Abgeschlossene und Offene Mengen |
12.05.2014, 22:19 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgeschlossene und Offene Mengen Meine Aufgabe: [attach]34245[/attach] Meine Idee (Kurz und Knapp): M1 - Abgeschlossen M2 - Offen M3 - Offen M4 - Weder noch Argumentiert mithilfe epsilon-Umgebungen, Inneren Punkten und Häufungspunkte von Folgen. |
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12.05.2014, 22:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und sind richtig. Zu und hast du nichts falsches geschrieben, aber beide Mengen sind sogar offen und abgeschlossen. Was bedeutet "sic!"? |
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12.05.2014, 22:41 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss nicht was sic! bedeutet. Unter Wiki habe ich dazu nur irgendetwas Zitatmäßiges gefunden deshalb habe ich es nicht weiter beachtet.^^ Wieso sind die denn beides? Das hat sicher damit zu tun, dass die Kompensation von x und y größer/kleiner (gleich) Null ist. Aber so verstehen tue ich es nicht ganz. Im übrigen danke schön für die Hilfe! |
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12.05.2014, 22:42 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann man denn und noch schreiben? Und wie wurde bei euch Offenheit definiert? |
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12.05.2014, 22:55 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Über den Inneren Punkt. Alternativ könnte man M1 und M2 wie folgt schreiben (denke ich) M1= (oo,0] M2:=(00,0) hmm kannst du mir sagen ob (oo oder [oo gilt bzw. negativ unendlich? |
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12.05.2014, 22:58 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war jetzt aber noch keine Definition. Außerdem sind und Teilmengen von ; das können doch keine reellen Intervalle sein. Kannst du mir denn einen Vektor angeben, der in liegt? Gibt es also mit ? |
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12.05.2014, 23:05 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage vorab, weil mich das in Mathe 2 etwas durcheinander gebracht hat. Wenn wir vom IR^2 sprechen ist dann damit Vektor=(x,y) gemeint oder vektor x=(a,b) und vektor y=(c,d) bzgl zb. y+x=0 Zur Aufgabe: Wow gute Frage. Wenn ich a=(1,1) wähle gilt die Ungleichung nicht und analog für b=(-1,-1) auch nicht mit vektor=(x,y). Deshalb denke ich, dass ich was falsch verstanden habe. |
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12.05.2014, 23:11 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist die Menge aller Vektoren mit . Das Quadrat einer reellen Zahl ist doch nie negativ. Kann dann die Summe zweier Quadrate reeller Zahlen negativ werden? Wohl eher nicht. Also gibt es keinen Vektor mit . D.h. und . |
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12.05.2014, 23:14 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so und die Leere Menge ist bekanntlich offen und abgeschlossen? |
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12.05.2014, 23:16 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob das bei euch als bekannt vorausgesetzt werden darf, oder ob du das noch zeigen musst, weiß ich nicht (das ist aber auch nicht schwer). |
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12.05.2014, 23:24 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke schön. Ich denke mal es reicht zu wissen das die Leere Menge beides ist (Sindja keine Mathematiker :P) Kurze frage weil ich mir darin noch unsicher bin und ein veranschaulichtes Beispiel mir sicher das ganze verständlich macht. Ich möchte nun zb. im IR^2 x+y berechnen Wäre mit a=(x,y,)=(1,2) -> 1+2=3 richtig oder mit x=(1,2) und y=(3,4) -> |
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12.05.2014, 23:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du schreibst, dann sind doch x und y reelle Zahlen. Wieso schreibst du danach, dass x und y auch Vektoren sind? |
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12.05.2014, 23:30 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja hier bin ich mir ja unsicher deshalb frage ich. |
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12.05.2014, 23:32 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du zwei Vektoren addieren willst, dann machst du das komponentenweise, z.B. . Man kann auch Vektoren mit Skalaren multiplizieren, z.B. . |
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12.05.2014, 23:37 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich weiss schon wie man rechnet mit Vektoren. Bloß ich bin mir unsicher wenn vom z.b. IR^2 gesprochen wird, das damit gemeint wird das die Variablen zweizeilige Vektoren sind oder ein Vektor der alle komponenten bzw Variablen definiert (Hier zwei zb. x und y). Verstehst du was ich meine? |
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12.05.2014, 23:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Elemente von sind zweizeilige Vektoren (wenn man Spaltenvektoren benutzt). |
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12.05.2014, 23:46 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi (Nun das letzte Mal danach muss ich es verstanden haben) wenn wir vom IR^3 sprechen und es gilt a+b+c=0 würde dann der Vektor x=(a,b,c) zb x=(2,-1,-1) hier sinn machen -> a+b+c=2-1-1=0 Oder so: Mit irgendwelchen Werten die die Gleichung erfüllt. Bitte zitiere was richtig ist, dass wäre echt klasse und ich würde mich sehr freuen. |
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12.05.2014, 23:52 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal formal aufgeschrieben: Du meinst also die Menge , also dreizeiligen Vektoren, bei denen die Summe der drei Komponenten 0 ist. Und dann liegt der Vektor in dieser Menge.
Was soll das für eine Gleichung sein? |
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13.05.2014, 00:06 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, das hat mir jetzt sehr geholfen. Dann gilt außerdem das was du als Spalte aufgeschrieben hast <-> (2,-1,-1) oder? Ich habe da noch zwei Aufgaben und vielleicht kannst du mir ja sagen wie man da rangehen sollte am besten. Die erste lautet (Siehe bitte Anhang). Leider habe ich keine Idee wie ich das zeigen kann, das die Vereinigung offener Mengen wieder offen ist (Es ist mir nur bekannt). |
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13.05.2014, 00:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darfst du benutzen, dass der Durchschnitt abgeschlossener Mengen wieder abgeschlossen ist? Dann kannst du zeigen, dass das Komplement von abgeschlossen ist. Ich bin jetzt weg; bis morgen. |
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13.05.2014, 00:36 | HBX8X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das steht leider nicht in meinem Skript. Aber ich hab jetzt ausversehen einen Beweis gefunden der ziemlich logisch klingt. http://www.mathepedia.de/Offene_Mengen.aspx Ich finde die Erklärung über die Teilmenge am verständlichsten. Bin jedoch noch ein sehr wenig unsicher hier. |
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13.05.2014, 17:19 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo bist du dir unsicher? |
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