1/k divergent? |
| 13.05.2014, 12:01 | Deus Yakamoz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 1/k divergent? ich verstehe folgenden Sachverhalt nicht ganz: Wieso ist die Reihe 1/k divergent? Nach dem notwendigen Kriterium ist eine Reihe ak konvergent, wenn der limes der Folge ak -> 0 geht? Aber der lim von 1/k geht doch gegen 0. Dann müsste doch die Reihe 1/k konvergent sein? Vor allem wieso ist dann 1/k^2 wieder konvergent, das geht doch genau so gegen 0? ODER darf man das notw. Krit. nur dann anwenden wenn die Reihe konvergiert? Das macht doch keinen Sinn?! Ich tue mich etwas schwer mit dem Switch im Kopf von Folge und Reihe. Bei einer "einfachen" Folge sieht man ja direkt wohin das läuft, aber wird die Folge als Reihe verwendet also Summe der Partial... dann sehe ich das nicht mehr. bzw. intuitiv würde ich da sagen 1/n aufsummiert ist unendlich aber dann doch auch 1/n^2? |
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| 13.05.2014, 12:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 1/k divergent?
Darum heißt es ja auch nur notwendiges Kriterium. Damit die Reihe überhaupt konvergieren kann, muss eine Nullfolge sein. Das heißt aber im Umkehrschluss nicht, dass aus schon die Konvergenz der Reihe folgt; dieses Kriterium ist eben nicht hinreichend. |
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| 13.05.2014, 12:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nun mal nur ein notwendiges Kriterium, und reicht alleine nicht aus. Das kannst du dir eher so vorstellen, dass wenn du eine Reihe hast wo keine Nullfolge aufsummiert wird, dass es dann schon gar nicht konvergieren kann. Das die harmonische Reihe divergiert kannst du dir vielleicht an dem natürlichen Logarithmus veranschaulichen und der Fläche darunter (also der Fläche unter 1/x die man mit der Stammfunktion, dem Logarithmus, berechnet). Ansonsten gibt es auch noch diesen Beweis, dass man jeweils Summanden zusammenfasst welche größer als 0,5 sind. Als nächstes würde man 8, dann 16, 32 usw. Summanden addieren. Edit: Bin weg. |
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