stetig differenzierbar --> lipschitz-stetig |
| 13.05.2014, 15:03 | xyz-- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stetig differenzierbar --> lipschitz-stetig ich soll zeigen, dass eine stetig differenzierbare Funktion Lipschitz-Stetig ist. Ist dies überhaupt allgemein möglich? oder nur für einen bestimmten Definitionsbereich? Soweit ich weiß, beinhaltet Lipschitz-Stetig zwar Stetigkeit. Aber dies ist doch nicht anders herum auch der Fall? Oder folgt die Lipschitz-Stetigkeit aus der Differenzierbarkeit? Viele Grüße |
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| 13.05.2014, 15:10 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch etwas stärkeres gegeben; die Funktion soll stetig differenzierbar sein. |
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| 13.05.2014, 15:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@xyz-- Global gilt das ganz sicher nicht, dazu genügt schon das Gegenbeispiel . Genausowenig dürfte es auf offenen Intervallen gelten, Gegenbeispiel auf . Auf endlichem, abgeschlossenen Intervall sollte es aber funktionieren. |
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| 13.05.2014, 15:15 | xyz-- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist Differenzierbarkeit stärker als Lipschitz-Stetigkeit. Wie zeige ich dies? Differenzierbarkeit in metrischen/topologischen Räumen ist leider erst Thema der nächsten Vorlesung. Kann man dies mit Hilfe des Differenzquotienten zeigen? |
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