Unvollständig normierter Raum

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voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
Unvollständig normierter Raum
[attach]34247[/attach]
Zu zeigen dass es ein normierter Raum ist, lief analog wie für den Raum der stetigen Funktionen.
Wenn dieser jedoch banachraum ist, wieso ist dann eine eingeschränktere Menge keiner mehr?
Ich muss hier theoretisch ja eine cauchy folge finden, welche nicht konvergiert, oder nicht?

Bin über jegliche Hilfe dankbar!
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unvollständig normierter Raum
Zitat:
Original von voodoo666
Wenn dieser jedoch banachraum ist, wieso ist dann eine eingeschränktere Menge keiner mehr?

Weil sie womöglich nicht mehr abgeschlossen ist: Unterräume von Banach-Räumen sind genau dann wieder Banach-Räume (mit der vererbten Norm), wenn sie abgeschlossen sind.
voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unvollständig normierter Raum
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von voodoo666
Wenn dieser jedoch banachraum ist, wieso ist dann eine eingeschränktere Menge keiner mehr?

Weil sie womöglich nicht mehr abgeschlossen ist: Unterräume von Banach-Räumen sind genau dann wieder Banach-Räume (mit der vererbten Norm), wenn sie abgeschlossen sind.


Dieser Satz wurde bei uns leider bis dato nicht in der VL behandelt.
voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unvollständig normierter Raum
Zitat:
Original von voodoo666
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von voodoo666
Wenn dieser jedoch banachraum ist, wieso ist dann eine eingeschränktere Menge keiner mehr?

Weil sie womöglich nicht mehr abgeschlossen ist: Unterräume von Banach-Räumen sind genau dann wieder Banach-Räume (mit der vererbten Norm), wenn sie abgeschlossen sind.


Dieser Satz wurde bei uns leider bis dato nicht in der VL behandelt.

Wurde er doch! Habe ihn nicht wahrgenommen! Sorry.

Ich weiss also C^1 ist Teilmenge von C. Nun zeige ich C ist vollständig normiert. Dann zeige ich C^1 ist nicht abgeschlossen. => C^1 ist nicht vollständig normiert.

Richtige herangehensweise?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist absolut unnötig vorher zu zeigen, dass C vollständig ist.
voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Es ist absolut unnötig vorher zu zeigen, dass C vollständig ist.

Und warum ist dem so? Ich denke der Satz besagt gerade, dass eine Teilmenge eines Banachraums vollständig ist, wenn sie abgeschlossen ist.
Ich muss doch erstmal zeigen dass es sich um einen Banachraum handelt?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst doch nur eine Implikation der Äquivalenz.
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