Injektiver Gruppenhomorphismus

13.05.2014, 20:24	Tommy1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiver Gruppenhomorphismus Meine Frage: Guten Abend, ich bräuchte bitte ein paar Hilfestellungen zu folgender Aufgabe Gebe einen injektiven Gruppenhomomorphismus f: Z/8Z--> C^x an Meine Ideen: bisher hab ich mir leider nur eine Zeichnung machen können : Z--->Z/8Z und Z--->C^x und Z/8Z--> C^x und gesucht wird ja jetzt eigentlich Z--> C^x (also zb f)
13.05.2014, 22:10	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektiver Gruppenhomorphismus Du hast also einen Gruppenhomomorphismus $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb C^\times \end{eqnarray}$ ? Dann müsstest du nur noch erreichen, dass $\begin{eqnarray} 8\mathbb Z \end{eqnarray}$ im Kern liegt; dann induziert $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ bekanntlich einen Homomorphismus $\begin{eqnarray} f\colon\mathbb Z/8\mathbb Z\to\mathbb C^\times \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \begin{xy}\xymatrix{\mathbb Z\ar[rd]^{g}\ar[d]&\\\mathbb Z/8\mathbb Z\ar[r]_{f}&\mathbb C^\times}\end{xy} \end{eqnarray}$
15.05.2014, 13:03	Tommy1234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektiver Gruppenhomorphismus Nach deiner Skizze suche g, sodass kern g = 8Z ist ?! Jetzt wollt ich das irgendwie mit dem Einheitskreis machen, funktioniert das? Dankeschön
15.05.2014, 13:35	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektiver Gruppenhomorphismus Klar, Einheitskreis, 8-geteilt. Der Kern ist $\begin{eqnarray} 8\mathbb Z \end{eqnarray}$ .

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