Umformung Erwartungswert

13.05.2014, 23:35	lolomarina	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Erwartungswert Hallo Leute, Ich habe eine Bedingung gegeben damit etwas gilt (was aber nix zur Sache tut). Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wie man auf zwei andere weitere Schreibweisen kommt die miteinander in Beziehung stehen. Gegeben ist folgende Bedingung die gelten soll: $\begin{eqnarray} <br /> \mathbb E [ log \|\xi\| \vee 0] < \infty <br /> \end{eqnarray}$ Nun heisst es, dass folgende Schreibweise die äquivalente Form obiger Bedingung sein soll: $\begin{eqnarray} <br /> \mathbb E [ log(1+ \|\xi\|)] < \infty <br /> \end{eqnarray}$ Und folgende Bedingung sei hinreichend für obige zwei (äquivalente) Bedingungen: $\begin{eqnarray} <br /> \exists \delta > 0 : \mathbb E[\|\xi\|]^{\delta} < \infty<br /> \end{eqnarray}$ Nun meine Frage ist wie oben bereits erwähnt. Wieso sind die ersten beiden Formulierungen äquivalent und warum ist der letzte Ausdruck eine hinreichende Bedingung damit beide gelten ? Vielen Dank
13.05.2014, 23:48	lolomarina"	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ ist belieibige ZV

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