Verschoben! Koordinaten aus Winkel

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SigmundSeegras Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten aus Winkel
Meine Frage:
Hallo
Ich habe einen Punkt P und eine Länge S gegeben.
Ich suche einen Vektor V mit der Länge S der von P in einem Winkel von 45° zur X-Achse steht und einen Punkt Q der sich am Ende vom Vektor V befindet.

[attach]34252[/attach]

Ich hab keine ahnung wie ich das machen kann und eine google suche ergab auch nichts.

Ich brauche eine Formel/Lösungsweg wenn möglich auch für diesen Fall im 3-Dimensionalen Raum.


Meine Ideen:
Tut mir leid aber ich hab nicht die leiseste Ahnung.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Hallo,

ich habe Deine Skizze etwas modifiziert:
[attach]34255[/attach]

Beachte, dass man die trigonometrischen Werte als irrationale Zahlen darstellen kann.
 
 
MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Ich hätte vielleicht erwähnen sollen, dass ich praktisch kein basis wissen hab.
Ich hab mich in der Schule in Mathe immer durchgemogelt. Hätte nich gedacht, dass ich sowas mal für meine Freizeit brauche xD

Sry aber aus deinem Beitrag werde ich nich schlau.

Aber danke für die schnelle Antwort ; )
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Guten Abend,

OK, probier ich es ein bisschen anders:

Nach der Methode des scharfen Ansehens kannst Du feststellen, dass der von Dir skizzierte Vektor die Diagonale eines Quadrates beschreibt. (Siehste Du jetzt das Quadrat?)
Die Diagonale hat die Länge S.
Ein Quadrat besteht aus 2 gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken, d.h., die Seiten des Dreiecks, die den rechten Winkel erzeugen, sind gleichlang. Ich benenne die Länge der Dreiecksseiten, die den rechten Winkel bilden mit .
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt der Pythagoras:

Daraus folgt für die Länge

Dein Vektor sieht so aus: oder in Deiner Schreibweise

Den berechneten Wert für l einsetzen und Du erhältst:



Kannst Du jetzt mit dieser Erklärung mehr anfangen? Wenn nicht, melde Dich noch einmal.
MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Ok das habe ich verstanden : )

dann wäre V aber nur bei genau 45°:


oder?

und hätte Q dann den Ortsvektor:


?

Gibt es dafür auch eine Universal methode die bei allen Winkeln funktioniert?
Bei dem Problem habe ich es nähmlich mit sich dynamisch verändernden Winkeln zu tun.

Und wie sieht es mit dem 3D-Raum aus?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Guten Morgen,

ja
ja

Wenn der Winkel zwischen der x-Achse und dem Vektor variabel ist, kommst Du um Winkelfunktionen nicht herum. Der Ortsvektor von Q wäre dann:



vgl. meine Skizze in meiner ersten Antwort.

Für die erweiterte Aufgabenstellung (Punkte, Strecken, Winkel im ) gibt es unterschiedliche Lösungsansätze. Da müsstest Du schon etwas konkreter werden.
MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
in sind beide winkel, P und S bekannt
und ich brauche eine formel die auf alle winkel und S längen anwendbar ist

sowas wie

Zitat:
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Guten Morgen,

obwohl ich mit Deiner Antwort nicht so richtig etwas anfangen kann, versuche ich mal eine Erklärung:
[attach]34278[/attach]

Die Punkte P und Q erzeugen einen Quader. Die Länge der Strecke PQ ist s: .Der Punkt Q des Quaders hat die Kantenlängen . Für Deine Berechnungen sind zwei rechtwinklige Dreiecke wichtig: Das horizontal angeordnete graue Dreieck liefert die Werte und und das vertikal angeordnete orange Dreieck liefert .

Im orangenen Dreieck ist:




Im grauen Dreieck ist




Jetzt die Ergebnisse von d einsetzen und Du erhältst:

MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Vielen dank : )
das ist genau das wonach ich gesucht habe ich probiers es gleich mal aus.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Herzlich willkommen im Matheboard!

Du hast Dich (wohl versehentlich) mit zwei Accounts hier angemeldet. Der User SigmundSeegras wird daher demnächst gelöscht.

Viele Grüße
Steffen
MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
ohh
ja das hab ich garnich gemerkt Hammer
MannfredVonHagebutte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinaten aus Winkel
Mega geil

es hat funktioniert : )

Vielen dank für die schnellen Antworten und die Geduld!
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