Poisson Verteilung, Cramer Rao Ungleichung, UMVU Schätzer

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson Verteilung, Cramer Rao Ungleichung, UMVU Schätzer
Meine Frage:
Hallo Leute, ich soll folgendes zeigen:

Seien iid Zufallsvariablen, die einer Poissonverteilung zum Parameter unterliegen. Zeigen Sie, dass der UMVU Schätzer für ist. Verwenden Sie dazu die Cramer Rao Ungleichung.

Meine Ideen:
Zunächst mal ist wegen:

mein Schätzer erwartungstreu. Die Fisherinformation berechnet sich zu: . Die Cramer Rao Ungleichung lautet also:



Um nun zu zeige, dass mein Schätzer ein UMVU Schätzer ist, muss ich doch zeigen, dass Gleichheit in der Ungleichung gilt oder? Dann rechne ich einfach mal die Varianz aus. Man erhält:



Wenn man dies jetzt einsetzt, sieht man ja die Gleichheit in der "Ungleichung".

Stimmt das so? Kam mir jetzt irgendwie zu einfach vor verwirrt
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson Verteilung, Cramer Rao Ungleichung, UMVU Schätzer
Kann sich das noch mal einer ansehen? Danke Wink
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