Dgl. Systeme mit eigenwerttheorie

15.05.2014, 15:44	Haveit	Auf diesen Beitrag antworten »
Dgl. Systeme mit eigenwerttheorie Hallo ich habe. Folgendes gleichungssystem $\begin{eqnarray} x'= \begin{pmatrix} 2& 0& 0 \\ 0& 0& 1 \\ 0& -9& -6 \end{pmatrix} x \end{eqnarray*}$ Dabei hab ich zweimal -3 als eigenwert. Kann mir jemand erklären wie ich dabei auf den dritten eigenvektor komme ohne das ich eine Lösung des Systems verliere? LG
15.05.2014, 19:43	LC94	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, was ist dein charakteristisches Polynom? Ich habe als Eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda_{1}=-3 \end{eqnarray}$ (algebraische Vielfachheit 2) und $\begin{eqnarray} \lambda_{2}=2 \end{eqnarray}$ LG
15.05.2014, 20:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Haveit Der Eigenraum zum Eigenwert -3 hat hier nur die Dimension 1, d.h. es gibt keinen zweiten unabhängigen Eigenvektor zu diesem Eigenwert. Oder anders ausgedrückt: Die Matrix ist nicht diagonalisierbar. Allerdings kannst du noch einen Hauptvektor der Stufe 2 zum Eigenwert -3 bestimmen, etwa wenn dein Ziel die Jordansche Normalform der Matrix ist.

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