Vier Fibonaccizahlen mit allen Ziffern 0-9 |
15.05.2014, 16:55 | Morgenroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vier Fibonaccizahlen mit allen Ziffern 0-9 Gesucht sind vier Zahlen einer Fibonacci-Folge, bei der die Ziffern von 0 bis 9 genau einmal vorhanden sind. Meine Ideen: Mathematisch ausgedrückt: ges.: a,b,c,d geg.: a+b=c, b+c=d M.E. nach müssen a und b zweistellig sein, c und d zweistellig. c wird mit 1xx anfangen und d mit 2xx. Die 0 darf nicht am Ende von a, b und c stehen, da sich sonst eine Endziffer wiederholen würde. Aber weiter komme ich nicht. Wer kann mir helfen? |
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16.05.2014, 13:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vier Fibonaccizahlen mit allen Ziffern 0-9 Seien die Zahlen , wobei die die Ziffern bedeuten sollen. Wie du schon richtig bemerktest, ist . Die Ziffer 0 kann nur in d vorkommen, also . scheidet aus, da dies mit nicht kompatibel ist. Alle anderen Ziffern können nicht 0 sein. Es gibt eine eindeutige Lösung. Da dies vermutlich eine Wettbewerbsaufgabe ist, werde ich die Lösung jetzt aber nicht hinschreiben. Man kann sie aber logisch deduzieren. Edit: Es wäre noch zu zeigen, warum es keine Lösung der Form , also eine einstellige und drei 3-stellige Zahlen, geben kann. Aber das ist wohl der leichteste Teil des Ganzen. |
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16.05.2014, 15:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, nachdem ich durch logisches Schließen auf "es gibt keine Lösung" gekommen bin, erbrachte Bruteforce auch keine. Da muss ich wohl was doppelt verkehrt gemacht haben... Bin gespannt auf die Lösung, und wo mein Blackout liegt. EDIT: Ah ja, ich hatte angenommen wie bei der "echten" Fibonacci-Folge. Darf man wohl hier nicht machen. |
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16.05.2014, 15:15 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL Ich schreibe es dir in einer PN. |
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16.05.2014, 15:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht mehr nötig. |
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16.05.2014, 15:20 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL Interessante Denksportaufgabe, vor allem der Beweis, dass es die einzige Lösung ist. |
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16.05.2014, 15:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, so ein richtig schöner Weg ist mir da noch nicht eingefallen:
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