Schätzfunktion Zufallsvariable

16.05.2014, 11:38

adilon

Schätzfunktion Zufallsvariable

Hallo,

ich habe diese fürchterliche Aufgabe und komm auf keinen grünen Zweig.

A)

Die Wahrscheinlichkeit wird gesucht das Zufallsvariable Xn zwischen - 0,3 bis 0,5 liegt. ( Also die Gesamtheit aller ZV diesen Wert irgendwie trifft )

µ steht ja für den Erwartungswert der ZV, wenn bei bei Xi µ=0 ist, dann ist ja der Erwartungswert für Xi bis Xn gleich 0. Wieso strebt die Wahrscheinlichkeit -0,3 bis 0,5 auf fast 1 ?
Weil die 0 in diesem Intervall enthalten ist?

B) Yi = Xi², also jeder Wert ( ist Erwartungswert damit gemeint ??? Oder was muss ich mir unter Xi oder Yi vorstelen? ) ist Hoch 2. Wie soll ich das beweisen? Wenn A= B mal C festgelegt ist.. dann ist es halt so?

C) Was bedeutet diese Formel?

Jemand ne Idee?

Gruß

16.05.2014, 11:54

HAL 9000

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a) Ja, Antwort (C) wegen Konvergenz gegen 0: Siehe Gesetz der großen Zahlen, bzw. quantitativ präziser: Zentraler Grenzwertsatz.

b) Antwort (A) ist richtig: Für unabhängige $\begin{eqnarray*} X_1,X_2,\ldots \end{eqnarray*}$ folgt sogar die Unabhängigkeit von $\begin{eqnarray*} g_1(X_1),g_2(X_2),\ldots \end{eqnarray*}$ für beliebige messbare Funktionen $\begin{eqnarray*} g_1,g_2,\ldots \end{eqnarray*}$ , speziell also auch für die hier relevanten $\begin{eqnarray*} g_k(t) = t^2 \end{eqnarray*}$ . Die identische Verteiltheit sollte eh klar sein.

c) Gemeint ist vermutlich P-lim, die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit. Da dieser Grenzwert existiert und gleich 1 ist, gilt Antwort (C).

EDIT: Blöde lange Links ... korrigiert.

16.05.2014, 12:01

adilon

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A) Ok schön das mein Ansatz gestimmt hat. Kontrolle: ( Erwartungswert ist 0 von allen Xi-n, daher Summe Erwartungswert=µ= 0 , 0 liegt in -0,3 bis 0,5 somit nahe 100% )

B) Jetzt muss ich leider nochmal fragen, g steht für einen x-beliebigen Wert der von der Aufgabe bestimmt werden kann?

C) Muss ich erst jetzt mal in Ruhe lesen.

Vielen Dank für die Hilfe!

16.05.2014, 12:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von adilon
B) Jetzt muss ich leider nochmal fragen, g steht für einen x-beliebigen Wert der von der Aufgabe bestimmt werden kann?

Nein - LESEN: Die $\begin{eqnarray*} g_k \end{eqnarray*}$ stehen für messbare Funktionen, hier sind alle einander gleich $\begin{eqnarray*} g(t) = t^2 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} g(X_1) = X_1^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} g(X_2) = X_2^2 \end{eqnarray*}$ usw.

20.05.2014, 17:58

adilon

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Hatte ein Problem mit u.i.v bzw dem zusammenhang von x, aber sollte nun klar sein Willkommen

danke

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