Matrixgleichung beweisen

16.05.2014, 11:32	Abeier	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixgleichung beweisen Edit(Helferlein): Titel geändert, da Matrix zu allgemein ist (vergl. Nachfolgende Bemerkung von RavenOnJ) Meine Frage: Also ich habe da eine Frage, und zwar hab ich eine Matrix n-ten Grades, mit A und B. Jetzt soll ich beweisen $\begin{eqnarray} (A+B)(A-B)=A^{2} -B^{2} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} AB=BA \end{eqnarray}$ die hinreichende Bedingung ist. Ich hab aber bis jetzt keine wirklich Ahnung, wie man wirklich Beweise aufstellt. Vielleicht habt ihr ja ein paar Tipps fuer mich. Vielen Dank! Meine Ideen: Im allgemeinen Fall gilt ja laut Wikipedia, dass die Matrix $\begin{eqnarray} AB\neq BA \end{eqnarray}$ hat. Jetzt ist in der Aufgabenstellung aber was anderes als Vorraussetzung. Also denke ich sind A und B gleich. Wie man dann aber weiter machen koennte, weiss ich nicht ganz.
16.05.2014, 11:34	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Lass dir mal einen aussagekräftigeren Titel einfallen. "Matrix" ist ein Nulltitel. Bin schon wieder weg. Edit: Im Übrigen bedeutet $\begin{eqnarray} AB=BA \end{eqnarray}$ nur, dass die Matrizen kommutieren, nicht dass sie gleich oder ein Vielfaches voneinander sind. Es können beispielsweise zwei beliebige Diagonalmatrizen sein. Ansonsten gilt es hier nur, eine binomische Formel zu beweisen, was sehr einfach ist. Das Kommutieren der Matrizen ist dabei die Voraussetzung für die Anwendung der Formel.

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