4X Münze Wurf

16.05.2014, 13:41

coco_Madok

4X Münze Wurf

Meine Frage:
wir werfen eine faire Münze vierfach.
X=Anzahl Köpfe in den letzten drei Würfen
Y=Anzahl Köpfe im ersten und zweiten Wurf
1)Omega und IP ?
2)die Verteilung von X sowie von Y ?
3)die gemeinsame Verteilung von X und Y?
Danke Leute für erklärung und Mühe!!!

Meine Ideen:
X={0,1,2,3} Y={0,1,2} ? vielleicht?

17.05.2014, 10:26

Leopold

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RE: 4X Münze Wurf

Zitat:

Original von coco_Madok
X={0,1,2,3} Y={0,1,2} ? vielleicht?

Das ergibt keinen Sinn. $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ sind Zufallsgrößen, also Funktionen $\begin{eqnarray*} \Omega \to \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Wenn du jedoch sagen willst, daß $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ die Werte $\begin{eqnarray*} 0,1,2,3 \end{eqnarray*}$ annimmt und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ die Werte $\begin{eqnarray*} 0,1,2 \end{eqnarray*}$ , dann könntest du das so schreiben:

$\begin{eqnarray*} X(\Omega) = \{ 0,1,2,3 \} \, , \ Y(\Omega) = \{ 0,1,2 \} \end{eqnarray*}$

Oder auch so: $\begin{eqnarray*} X: \ \Omega \to \{ 0,1,2,3 \} \, , \ Y: \ \Omega \to \{ 0,1,2 \} \end{eqnarray*}$

Bei 1) ist der Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} (\Omega,P) \end{eqnarray*}$ gesucht, auf dem $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ definiert sind. Eine Münze kann entweder Kopf ( $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ ) oder Zahl ( $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ) zeigen. Ein möglicher Ausgang des Zufallsexperiments wäre dann

$\begin{eqnarray*} \omega = (1,0,1,1) \end{eqnarray*}$

Das steht für "erster, dritter und vierter Wurf Kopf, zweiter Wurf Zahl". Bei diesem Beispiel ist $\begin{eqnarray*} X(\omega) = 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y(\omega) = 1 \end{eqnarray*}$ . Der Ergebnisraum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ besteht nun aus allen denkbaren Ausgängen $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ .

Beschreibe jetzt zunächst $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ . Das hat mit $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ aufs erste nichts zu tun.

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