Scheitelpunkt mit Funktionsgleichung berechnen.

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Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt mit Funktionsgleichung berechnen.
Hallo!

In der schule sollten wir folgende Aufgabe rechnen:


: Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung.


y = x² + 10x + 26

Laut dem Info Kasten darüber können wir die 26 erstmal links liegen lassen.


Formel also:

y = x² + 10x

umgeformt habe ich sie dann zu:

x * (x + 10)

Die nullstellen müssen also

0 und - 10 sein.

Die Mitte davon : -5

Also ist die X Koordinate der Scheitelpunktes xs = -5

nun habe ich die X Koordinate in die Anfangsfunktion hinzugefügt und diese in den Taschenrechner eingetippt.

y = -5² + 10 * (-5) + 26


Ergebnis : -49

Scheitelpunkt ist demnach (-5|-49)

Das hatten viele raus in der Klasse, nun meinte unser Lehrer aber, dass es (-5|1) sein muss. Ob jetzt -1 oder +1 weiß ich nicht mehr so genau, weil die Stunde dann auch rum war. Doch wie kommen solche unterschiedlichen Ergebnisse zu Stande? Hat unser Lehrer Recht, oder der Taschenrechner?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schüler Gast
y = -5² + 10 * (-5) + 26


Ergebnis : -49




Edit: Minuszeichen vergessen
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das Ergebnis ist nicht 49 sondern -49, und das laut dem Taschenrechner.

Deshalb bin ich ja verwirrt, weil ich es einfach abgetippt habe, und der Taschenrechner mir -49 als Lösung anzeigt.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, wie du die Zahlen in deinen Rechner eintippst, aber es muss eins rauskommen, denn:

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nur kurz eingemischt: dann muss es allerdings



geschrieben werden.

Schon wieder weg
Steffen
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. smile

Das würde dann die -49 erklären. smile


Vielen Dank.
 
 
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh!

Jetzt kommt 1 raus mit der Klammer.

Wenn ich einfach -5² in den Taschenrechner eintippe, dann kommt auch -25 raus.

Tippe ich allerdings -5*-5 ein, dann kommt komischerweise 25 raus. Dabei spielt die klammer dann auch keine Rolle.

Doch warum?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eintippst, dann rechnet dein Taschenrechner .

Wenn du eintippst, rechnet dein Rechner genau das, was du berechnen möchtest und zwar: aus Minus und Minus, wird Plus.

Und wenn du eintippst, rechnet dein Rechner, den oben genannten Fall:



Du möchtest ja -5 quadrieren und nicht 5 und deshalb wird die Klammer gesetzt. Das ist quasi der Ausdruck.
Schüler Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich müsste so ein Taschenrechner das doch erkennen, oder?

-5² wird wahrscheinlich -5*-5 bedeuten und nicht -5*5 ( wo liegt da denn der Sinn?)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir mein Beitrag richtig durchgelesen ? Augenzwinkern

Mein Lehrer sagt immer, der Taschenrechner ist dein Rechenknecht, allerdings musst du genau sagen, was du ausgerechnet haben möchtest. Der Rechner kann nicht erahnen, was du ausgerechnet haben möchtest.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem (um mich dann doch noch einmal einzumischen) gilt nicht nur Punkt- vor Strichrechnung, sondern das Potenzieren steht in der Rangfolge noch vor dem Multiplizieren: http://de.wikipedia.org/wiki/Operatorrangfolge

Und so ein Minuszeichen ist ja eine Multiplikation mit -1. Daher bedeutet der Ausdruck -5², zuerst die 5 zu quadrieren, und dann das Ergebnis zu negieren, so dass -25 herauskommt.

Anders ist es dann bei (-5)²: hier wird wirklich die -5 quadriert. Und weil Minus mal Minus eben Plus ergibt, kommt dann +25 heraus.
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