nicht lineares Gleichungssystem lösen

16.05.2014, 19:01

Epic

nicht lineares Gleichungssystem lösen

Hallo,

für eine Extremwertuntersuchung muss ich folgendes Gleichungssystem lösen:

$\begin{eqnarray*} x^2-2xy+14x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x^2+y^2-14y=0 \end{eqnarray*}$

So, wie gehe ich vor?

bei $\begin{eqnarray*} x^2-2xy+14x=0 \end{eqnarray*}$ kann man ja nen x ausklammern, weshalb das erste x=0 sein muss, welche y Wert gehört zu diesem?

$\begin{eqnarray*} x(x-2y+14)=0 \end{eqnarray*}$

weiter gucken, wann die Klammer 0 wird

$\begin{eqnarray*} x=\frac{7}{y} \end{eqnarray*}$ für y nicht gleich 0

dann würde ich diesen x-Wert in die andere einsetzten und müsste eine Kubische Fkt. lösen mit einem Näherungsverfahren.

Hab ich was übersehen? Gehts einfacher oder anders?

LG

16.05.2014, 19:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von Epic
$\begin{eqnarray*} x(x-2y+14)=0 \end{eqnarray*}$

weiter gucken, wann die Klammer 0 wird

Bis hierhin korrekt. Was dann bei dir folgt, ist sehr absonderlich. unglücklich

Klammer=0 heißt ja wohl $\begin{eqnarray*} x-2y+14 = 0 \end{eqnarray*}$ , umgestellt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} x = 2y-14 \end{eqnarray*}$ .

Das ist der eine Fall. Der andere ist schlicht $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ .

16.05.2014, 19:38

Epic

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x=2y-14 habe ich dann in die andere Gleichung gesetzt und wollte daraus y bestimmen, gibt keine Lösung.

ist dann der erste Fall x=0 der einzige? Und das zugehörige y für x=0 , sind das einmal 0 und 14 ?

eingesetzt $\begin{eqnarray*} y^2-14y+\frac{196}{3}=0 \end{eqnarray*}$ , Determinate bei p-q Formel negativ, keine Lösungen

für x=0

$\begin{eqnarray*} y^2-14y=0 \end{eqnarray*}$

???

16.05.2014, 19:46

mYthos

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y ausklammern, --> Satz vom Nullprodukt abermals

mY+

16.05.2014, 20:03

Epic

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Zitat:

Original von Epic
Und das zugehörige y für x=0 , sind das einmal 0 und 14 ?

Habe ich doch. Ist also richtig?

Also sinds 2 Punkte, P1(0;0) , P2(0;14) ?

LG

16.05.2014, 20:34

mYthos

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Ja.
Bei zwei quadratischen Gleichungen sind allgemein 4 Lösungspaare zu erwarten (graphisch sind es zwei Kegelschnitte mit 4 Schnittpunkten).
Bei bestimmten Lagen kann es auch nur 2 oder gar keine Schnittpunkte geben.

In deinem Fall zerfällt die 1. Gleichung in zwei Geraden (x = 0 und y = x/2 + 7), die zweite Gleichung bezeichnet eine Hyperbel.
Somit sind die Schnittpunkte der Hyperbel mit der ersten Geraden (0; 0) und (0; 14), mit der 2. Geraden gibt es keine.

mY+

16.05.2014, 20:47

Epic

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Ich bedanke mich

16.05.2014, 21:00

mYthos

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Gern.

So sieht's graphisch aus:

[attach]34296[/attach]

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