Kombinatorik: Tulpen

16.05.2014, 20:17	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Tulpen Aufgabe: Ein Hobbygärtner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln. Laut Aufschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weiße Tulpen. Er pflanzt 5 zufällig entnommene Zwiebeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass hiervon a) genau 2 Tulpen rot sind? b) mindestens 3 Tulpen weiß sind ? Ideen: Aufgabe a) Gegeben: Stichprobenumfang: 50 Tulpenzwiebeln, davon sind 10 rot und 40 weiß. Es werden 5 Zwiebeln entnommen. Gesucht: X : rote Tulpenanzahl $\begin{eqnarray} P(X=2) \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} P(X=2)=\frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{40}{3}}{\binom{50}{5}} \end{eqnarray}$ Sind die Gedanken korrekt ?
16.05.2014, 21:08	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Tulpen Passt
16.05.2014, 21:15	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Mathe-Maus. Vielen Dank. Und hier sind meine Gedanken zu: Aufgabe b) Gegeben: Stichprobenumfang: 50 Tulpenzwiebeln, davon sind 10 rot und 40 weiß. Es werden 5 Zwiebeln entnommen. Gesucht: X : weiße Tulpenanzahl $\begin{eqnarray} P(X \geq 3) \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} P(X \geq 3)=\frac{\binom{40}{3} \cdot \binom{10}{2}}{\binom{50}{5}}+\frac{\binom{40}{4} \cdot \binom{10}{1}}{\binom{50}{5}}+\frac{\binom{40}{5} \cdot \binom{10}{0}}{\binom{50}{5}} \\ =\frac{\binom{40}{3} \cdot \binom{10}{2} +\binom{40}{4} \cdot \binom{10}{1}+\binom{40}{5} \cdot \binom{10}{0}}{\binom{50}{5}} \end{eqnarray}$
16.05.2014, 21:19	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles perfekt LG Mathe-Maus
16.05.2014, 21:23	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu. Super vielen lieben Dank
16.05.2014, 21:28	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Zusatzaufgabe für Dich 10 weiße Tulpen, 15 rote Tulpen, 5 gelbe Tulpen 8 Zwiebeln werden entnommen. Wie groß ist die Wkt. dass genau 2 weiß, 5 rot und 1 gelb sind ?
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16.05.2014, 21:43	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe, dass ich keinen Fehler eingebaut habe. Diesen Fall mit den verschiedenen Tulpen hatte ich noch nie. Gegeben: Stichprobenumfang: 30 Tulpenzwiebeln, davon sind 15 rot, 10 weiß und 5 gelb. Es werden 8 Zwiebeln entnommen. Gesucht: X : 2 weiß, 5 rot und 1 gelb $\begin{eqnarray} P(X) \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} P(X)=\frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{15}{5} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{30}{8}} \end{eqnarray}$
16.05.2014, 21:49	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, alles richtig Man kann sich das auch bildlich vorstellen: Links lege ich die 10 weißen Zwiebeln. Ich entnehme davon zwei. Mittig kommen die 15 roten. Ich entnehme 5. Rechts kommen die 5 gelben. Ich entnehme 1. Und schwupps hat man schon die Formel ( hier den Zähler = Anzahl der günstigen Möglichkeiten). LG Mathe-Maus
16.05.2014, 21:52	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Super. Das Thema wird immer verständlicher. Vielen Dank.

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