Integralrechnung am Beispiel eines Wal-Logos - Seite 2

16.05.2014, 22:31

Bonheur

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Du musst schon alle Flächeninhalte miteinander verrechnen.

Die eingeschlossene Fläche im Intervall $\begin{eqnarray*} I:[0|1] \end{eqnarray*}$ beträgt: $\begin{eqnarray*} -\frac{19}{27} \end{eqnarray*}$ .

Und du hast bestimmt gelernt, dass es keine negativen Flächeninhalte gibt und deshalb werden Betragszeichen gesetzt:

$\begin{eqnarray*} \left|-\frac{19}{27}\right|=\frac{19}{27} \end{eqnarray*}$

Entweder setzt man diese Betragszeichen direkt bei der Flächenberechnung:

$\begin{eqnarray*} \left|\int_0^1 \! h(x) \, dx \right|=\left| \left[-\frac{1}{27}x^3+\frac{2x^{\frac{3}{2} } }{3} +\frac{4}{9}x^2-\frac{16}{9}x\right]_0^{1}\right|=\left|\frac{-19}{27}\right|=\frac{19}{27} \end{eqnarray*}$

Oder erst später, dann wird es aber ein wenig unübersichtlich.

Und ich erkenne nirgends, da wo den Flächeninhalt vom Halbkreis berechnet hast.

16.05.2014, 22:32

JessicaPetra

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Also den Halbkreis berechnet man ja mit dem Radius
$\begin{eqnarray*} r =f(4)/2=2/2=1 \end{eqnarray*}$ , also müsste er die Fläche $\begin{eqnarray*} r²\pi/2=\pi/2 \end{eqnarray*}$ haben, oder?

Dann wären das dann ja ungefähr $\begin{eqnarray*} A3=\frac{157}{25}=6,28 \end{eqnarray*}$

Aber ich schätz mal dass das falsch ist, da das sonst zu einfach wäre

16.05.2014, 22:37

Bonheur

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Flächenformel für ein Kreis:

$\begin{eqnarray*} A=\pi \cdot r^{2} \end{eqnarray*}$

Flächenformel für ein Halbkreis:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

Mehr nicht.

16.05.2014, 22:39

JessicaPetra

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also ist das schon das Ergebnis?

Also müsste das gesamt Ergebnis dann :

6,644 sein?

16.05.2014, 22:42

Bonheur

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Es dauert noch ein wenig, bis zum Endergebnis.

Wir sind noch beim Gesamtflächeninhalt:

$\begin{eqnarray*} A_{Gesamt}=\frac{19}{27}+\frac{11}{3}+\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

16.05.2014, 22:44

JessicaPetra

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Ah ok und wie komm ich dann zum Endergebnis? Hat das was mit der 5 m Länge des Vereinslogos und der 1 mm dicke zutun?

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16.05.2014, 22:46

Bonheur

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Ja sicherlich.

Eher mit der Dicke. Hast du dazu eine Idee ?

16.05.2014, 22:50

JessicaPetra

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Ich würde die 1 mm dicke vllt in Meter umrechnen, dass wären dann ja 0,0001 m und das dann mal 2 nehmen, dass wären dann ja 1/5000 weil der Fisch ja 2 Seiten hat und das Gesamtergebnis dann mal das rechnen? Irgendwie sowas in die Richtung vielleicht

16.05.2014, 22:56

Bonheur

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1 mm in Meter sind nicht 0,0001 m !

Wieso möchtest du es mit zwei multiplizieren ? Wie kommt man denn auf die Literanzahl ?

16.05.2014, 23:00

JessicaPetra

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Oh ich meinte natürlich 0,001m

Weil der Fisch ja beidseitig gestrichen werden soll

Müsste nicht 1mm^3 dann 1/1000000 Liter sein?

16.05.2014, 23:09

Bonheur

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Ich verstehe ehrlich nicht, was du machst. unglücklich

unglücklich

Ich wiederhole nochmals: Der Flächeninhalt beträgt:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{19}{27}+\frac{11}{3}+\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du richtig erkannt, dass es beidseitig gestrichen wird, deshalb mal zwei:

$\begin{eqnarray*} A_{Gesamt}=2 \cdot \left(\frac{19}{27}+\frac{11}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=11{,}8823 \, m^{2} \end{eqnarray*}$

Die Farbe soll 1 mm dick sein.

1 mm entsprechen 0,001 m.

Wie gehts weiter ?

16.05.2014, 23:12

JessicaPetra

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Ich versteh's selber nicht Big Laugh

Big Laugh

Mathe ist eindeutig nicht mein Fach ._.

Muss man die 11,8823m^2 jetzt mal die 0,001m rechnen?

16.05.2014, 23:13

Mathe-Maus

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Kleiner Tipp:
Bisher habt Ihr die Fläche in m² berechnet.
Die Dicke ist in mm.

Alles umrechnen in dm bzw. dm², weil 1dm³ = 1 Liter.

Meinen Vorschlag kann man machen, muss aber nicht ...

Und wieder weg ... Wink

Wink

16.05.2014, 23:18

JessicaPetra

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11,8823 m^2 wären dann ja 1188,23 dm^2 und
0,001 m wären dann ja 0,01 dm

16.05.2014, 23:19

Bonheur

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@Mathe-Maus

Ich finde deine Idee viel besser. smile

smile

@JessicaPetra

Zitat:

Original von JessicaPetra
Muss man die 11,8823m^2 jetzt mal die 0,001m rechnen?

Bevor du damit rechnest, wandel beides in dm um.

Edit:

Korrekt. Du hast richtig umgewandelt.

16.05.2014, 23:21

JessicaPetra

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ich habe ja bereits beides umgerechnet smile

smile

und jetzt rechne ich einfach :

1188,23dm^2*0,01dm=11,8823 Liter?

Und damit hab ich dann auch mein Endergebnis und bin komplett fertig?

16.05.2014, 23:23

Bonheur

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Ja.

smile

Und reichen die 10 Liter aus ?

16.05.2014, 23:25

JessicaPetra

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Ne natürlich nicht, dass ist ja zuwenig smile

smile

Vielen lieben Dank, dass du dir soviel Zeit genommen hast mir zu helfen Gott

Gott

Ich glaub ich versteh Mathe jetzt sogar besser Big Laugh

Big Laugh

Das war echt lieb von dir smile

smile

16.05.2014, 23:26

Bonheur

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Gern geschehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn du noch irgendwelche Verständnisfragen, kannst du die stellen.

16.05.2014, 23:29

JessicaPetra

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Ne ich hab jetzt alles verstanden, Vielen Dank! smile

smile

Komm mir jetzt selber blöd vor, dass ich nicht darauf gekommen bin, war ja eigentlich nicht sooo schwer Hammer

Hammer

16.05.2014, 23:33

Bonheur

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Ja. Freut mich, dass du alles verstanden hast.

Gute Nacht. Wink

Wink

21.10.2015, 15:17

DerIngenieur

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Der zweite Summand ist nicht 11/3 wt? Es sind 61/27. Daraus folgt, dass die 10 L wohl ausreichen!
Aber ich kann verstehen, wenn die Konzentration um 1:00 Uhr nachts den Geist aufgibt.

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