Empirische Standardabweichung

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Científico Auf diesen Beitrag antworten »
Empirische Standardabweichung
Hallo!

In unseren Aufgaben, soll man zwischen "Richtig" und "Falsch" auswählen und ich bin etwas verunsichert, weil das Lösungsheft beim folgenden Beispiel "Richtig" meint, ich allerdings sowohl mit "allgemeinen" Überlegungen und auch anhand konkreter Zahlen meine, dass die Aussage falsch ist:

Werden alle Daten x1,x2,…xn verdoppelt, dann verdoppelt sich auch die empirische Standardabweichung s.




x1,x2,…xn ……. Daten
m…. Mittelwert









Deswegen bin ich der Meinung, dass die oben aufgestellte Aussage falsch ist. Oder ist da ein Denkfehler drinnen?

Danke! Wink

Edit opi: Latex geändert, um extreme Überbreite des Threads zu minimieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Científico
Werden alle Daten x1,x2,…xn verdoppelt

Darunter würde ich verstehen, dass man statt der Stichprobe vom Umfang die Stichprobe (ebenfalls vom Umfang ) betrachten soll.

Oder meinst du es so, dass man stattdessen die Stichprobe vom Umfang betrachten soll, d.h., jeder Wert der Originalstichprobe zweimal? verwirrt


Ich frage das auch deshalb, weil deine Rechnung zu keiner der beiden Varianten passt.
Científico Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, weiß ich leider selber nicht, wie es gemeint ist. Ich habe nur die Angabe aus dem Buch: "Werden die Daten x1,x2,…xn verdoppelt, dann verdoppelt sich auch die empirische Standardabweichung s. Richtig oder Falsch? "

Ich habe es so verstanden, dass die Werte x1,x2,…xn vom Wert her verdoppelt werden --> 2x1, 2x2,..2xn zum Umfang n.

Warum passt mein Rechengang zu keiner der beiden Versionen?

Ich wollte zunächst ermitteln, was (arithmetisch) gegeben sein muss, damit sich die empirische Standardabweichung verdoppelt und mit dem (nach dem Ungleichheitszeichen) verglichen, was die Angabe verlangt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die einzelnen Datenwerte verdoppelst (also erste Variante), dann verdoppelt sich auch der Mittelwert von zu - sieht nicht so aus, als hättest du das oben berücksichtigt.
aakka Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas was jetzt nicht direkt mit dem Thema zu tun hat, aber soweit ich weiß verwendet man in der Regel die Formel für korrigierte Stichprobenstandardvarianz (und als Wurzel davon die -Std.-Abw.) wenn man es mit etwas "empirischen" zu tun hat. Es ist also die selbe Formel nur mit "n - 1" statt "n" im Nenner, weil man den tatsächlichen Mittelwert nicht kennt und nur so dann die Erwartungstreue garantieren kann (also dass der Erwartungswert davon auch dem Wert der Grundgesamtheit entspricht).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@aakka

Uneingeschränkte Zustimmung. Hat aber keinen Einfluß auf die Frage hier, sofern der Stichprobenumfang gleich bleibt - kürzt sich sozusagen raus beim Verhältnis der Standardabweichungen. Augenzwinkern
 
 
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