bedingter Erwartungswert von identisch verteilten Zufallsvariablen

17.05.2014, 17:00	Ysmulc	Auf diesen Beitrag antworten »
bedingter Erwartungswert von identisch verteilten Zufallsvariablen Meine Frage: Hallo! Meine Frage: Wenn X und Y zwei identisch verteilte Zufallsvariablen und F eine sigma-algebra ist, gilt dann E[X\|F] = E[Y\|F] ? Meine Ideen: Ich würde sagen, die Aussage folgt direkt aus der Definition der bedingten Erwartung und der Tatsache, dass der Erwartungswert von identisch verteilten Zufallsvariablen übereinstimmt. Ich bin mir aber nicht sicher. Habt ihr eine "formale" Begründung für oder gegen die Aussage? Schon einmal vielen Dank für eure Hilfe!
17.05.2014, 17:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Im allgemeinen gilt das ganz sicher nicht - Gegenbeispiel: Wenn etwa $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ unabhängig sind, und man speziell $\begin{eqnarray} \mathcal{F}=\sigma(X) \end{eqnarray}$ (d.h. die von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ erzeugte Sigma-Algebra) wählt, dann gilt $\begin{eqnarray} E[X \mid \mathcal{F}] = X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E[Y \mid \mathcal{F}] = E[Y] = E[X] \end{eqnarray}$ . Und du wirst ja nicht im Ernst behaupten wollen, dass $\begin{eqnarray} X = E[X] \end{eqnarray}$ gilt. P.S.: Wenn du das Beispiel noch einfacher "runterbrechen" willst, dann meinetwegen auf zwei Münzwürfe und die zugehörigen Indikatorfunktionen.
17.05.2014, 21:47	Ysmulc	Auf diesen Beitrag antworten »
da hast du vollkommen recht! vielen dank! =)

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