Permutaeder zeichnen

18.05.2014, 10:04	Leylani	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutaeder zeichnen Meine Frage: Hallo! Ich habe ein konvexes Polytop $\begin{eqnarray} P_n \end{eqnarray}$ , welches so definiert ist: $\begin{eqnarray} P_n = conv\left\{\pi (1),...,\pi (n))^T : \pi \in S_n\right\} \end{eqnarray}$ dabei ist $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ die Menge der Permutationen $\begin{eqnarray} \pi : \left\{ 1,2,... n\right\} nach \left\{ 1,2,...n\right\} \end{eqnarray}$ . Jetzt soll ich $\begin{eqnarray} P_3 \end{eqnarray}$ zeichnen und anschließend die Dimension bestimmen. Das Problem ist, dass wir in der VL nicht gelernt haben, wie das geht. Meine Ideen: Also zunächst mal würde ich die Permutationen bestimmen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ \pi(1) & \pi(2) & \pi(3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und so weiter, indem ich immer Nachbarn vertausche, stimmts? So, aber wie zeichne ich das nun? Ich habe ja keine expliziten Funktionswerte gegeben. Ich denke, dass ich es im R3 zeichnen muss und die Permutationen als Vektoren einzeichne? Andererseits habe ich in einem anderen Skript gelesen, man müsse die Permutation selbst über ein Kante darstellen? Freue mich über Ideen, Tipps und Vorschläge

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