Schema von in jeder Serie unabhängige Zufallsgrößen

18.05.2014, 11:55	laura67	Auf diesen Beitrag antworten »
Schema von in jeder Serie unabhängige Zufallsgrößen Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} \xi_{n,k}: k=1,...,n ; n=1,2,... \end{eqnarray}$ Schema von in jeder Serie unabhängigen Zufallsgrößen. Die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} \xi_{n,k} \end{eqnarray}$ besitze hierbei für beliebiges $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \in (1,...,n) \end{eqnarray}$ die Dichte: $\begin{eqnarray} p_n(x)=1_{(0,\infty)}(x) \frac{\beta^{\alpha/n}}{\Gamma(\frac{\alpha}{n})}x^{\alpha/n-1}e^{-\beta x}, x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \alpha, \beta \end{eqnarray}$ positive Konstanten sind. Zeigen Sie, dass für alle (m,n) $\begin{eqnarray} \in \mathbb N^2 \end{eqnarray}$ u.i.v. Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} Z_1,...,Z_m \end{eqnarray}$ existieren, sodass $\begin{eqnarray} \xi_{n,1} \stackrel{d}{=} Z_1+...+Z_m \end{eqnarray}$ ! Meine Ideen: Hat einer eine Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich weiß nämlich gar nicht so recht, wie ich hier anfangen kann.
18.05.2014, 12:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann sieh dich mal bei den Eigenschaften gammaverteilter Zufallsgrößen um, insbesondere den Abschnitt "Summe gammaverteilter Zufallsgrößen".

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