Lineare Abbildung auf Linearität prüfen

19.05.2014, 16:40	hermann1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung auf Linearität prüfen Hi! Ich hab hier ein paar Aufgaben und würde gerne mal nachfragen, ob ich richtig vorgehe. Prüfen Sie auf Linearität und geben Sie ggf. die zugehörige Abbildungsmatrix Afi an. f: \|R ->\|R³ $\begin{eqnarray} x\Rightarrow f\left(x\right) = \begin{pmatrix} x \\ x² \\ x³ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Beweis für die Liniarität f(x+µy)=f(x)+µf(y) $\begin{eqnarray} f\left(x\right) = \begin{pmatrix} x \\ x² \\ x³ \end{pmatrix} = x\begin{pmatrix} 1 \\ 1² \\ 1³ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f\left(x+\lambda y\right) = f\left(x\right) + \lambda f\left(y\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f\left(x+\lambda y\right) = x\begin{pmatrix} 1 \\ 1² \\ 1³ \end{pmatrix} + \lambda y\begin{pmatrix} 1 \\ 1² \\ 1³ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit sollte ich doch die Linearität bewisen haben oder etwa nicht?
19.05.2014, 16:55	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung auf Linearität prüfen hallo, die hier vorgegebene abbildung ist natürlich nicht linear. Berechne einfach mal f(1) und f(2). Gilt hier f(2)=f(1)+f(1) ? gruss ollie3
19.05.2014, 17:08	hermann1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Olli! Danke für die flotte Antwort. Also das ist klar, wenn ich für x 1 und 2 einsetzte, dass da nix gleiches rauskommt. Hab probiert einfach dem vorgegeben Schema vorzugehen.
19.05.2014, 17:09	Nofeykx	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur so als Zusatz, was ist das denn für eine Rechenregel, die du da verwendest? $\begin{eqnarray} x^3 = x\cdot 1^3 = x \end{eqnarray}$ ? Denn $\begin{eqnarray} 1^3 \end{eqnarray}$ ist ja schließlich 1. Es gilt also $\begin{eqnarray} x^3 = x \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ . Warum macht man sich die Mühe mit dem hoch 3 dann überhaupt.
19.05.2014, 17:26	hermann1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja das ist totaler Blödsinn was ich da geschrieben habe mit den Exponenten... ich bastel mal weiter und editiere, wenn ich da formell auf einen Beweis gekommen bin
19.05.2014, 17:42	hermann1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht wohl kein Edit nach 15 min... So ich hab Ollies Ansatz jetzt einfach mal als Beweis genommen $\begin{eqnarray} f\left(2\right) = f\left(1\right) + f\left(1\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2² \\ 2³ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1² \\ 1³ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 \\ 1² \\ 1³ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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19.05.2014, 17:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Überschrift ist lustig: "Lineare Abbildung auf Linearität prüfen". Bei einer linearen Abbildung ist dieser Aufwand nun wirklich nicht nötig.
19.05.2014, 17:46	hermann1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha ja da hast du Recht! War schon wieder zu viel heute...

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