Immer kompakte Mengen |
| 20.05.2014, 14:07 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Immer kompakte Mengen Spontan würde ich sagen, dies gilt nur für die leere Menge. Stimmt das? Gibt es noch weitere Mengen welche in jedem Metrischen Raum kompakt sind? Grüße |
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| 20.05.2014, 16:37 | dastrian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Immer kompakte Mengen Kleiner Tipp: Gibt es eine Metrik, bezüglich derer nicht kompakt ist (für ein beliebiges )? |
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| 21.05.2014, 11:28 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Immer kompakte Mengen
Hallo! Danke für die Antwort. Ich konnte es zeigen. Meiner Meinung nach lässt sich der Beweis für jede endliche Teilmenge nahezu analog führen. Meine entgültige Vermutung wäre also: Jede endliche Teilmenge von X ist kompakt. Die leere Menge ist kompakt. Stimmt das, oder gibt es noch weitere Mengen? Ich müsste zudem noch zeigen, dass für alle Mengen die nicht endlich bzw nicht die leere Menge sind, Kompaktheit nicht zwangsläufig gilt. Eine solche Menge könnte ja trotzdem kompakt sein, wie zeige ich das etwas im Allgemeinen nicht gilt. Ich kann ja nicht zu jeder beliebigen Menge ein Gegenbeispiel finden. Grüße |
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| 21.05.2014, 11:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine diskreter Raum ist genau dann kompakt, wenn er endlich ist. Dies zeigt, dass unendliche Teilmengen i.A. nicht kompakt sind, denn man kann ja die diskrete Metrik wählen. |
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| 21.05.2014, 11:41 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Logisch! Die diskrete Metrik, da hätte ich auch drauf kommen müssen. Danke für die schnelle Hilfe 
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