Randverteilung Unabhängigkeit |
| 20.05.2014, 15:31 | uwestephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Randverteilung Unabhängigkeit Ich kann die Behauptung, dass für zwei unabhängige Zufallsvariablen X1 und X2 die gemeinsame Verteilung P(i,j) gleich dem Produkt der Summationen über die Randverteilungen P(i) und P(j) sein soll, nicht nachvollziehen. P(i,j)= Zeilensumme * Spaltensumme <==> X1 und X2 sind unabhängig. Meine Ideen: Beispiel: Für den ersten Wurf einer Münze X1 sei die Wahrscheinlichkeit P(Kopf)=0,5 und P(Zahl)=0,5 Nun sei für den zweiten Wurf X2 die bedingte Wahrscheinlichkeit: X1 = Kopf: X2 P(Kopf)=0,6 und P(Zahl)=0,4 X1 = Zahl: X2 P(Kopf)=0,4 und P(Zahl)=0,6 Das Ergebnis von X2 ist offensichtlich abhängig von X1. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für X1 = Kopf UND X2 = Kopf ist dann P = 0,5 * 0,6 = 0,3 Die Summationen über alle Randverteilungen sind jeweils 0,5 (0,5*0,6 + 0,5*0,4) (dies gilt für alle Spalten und Zeilen) Dann ist aber das Produkt der Summation über die Randverteilungen P(i) und P(j) immer 0,5*0,5=0,25, wohingegen die Wahrscheinlichkeit für X1 = Kopf UND X2 = Kopf P = 0,3 war. Dies widerspricht aber der Behauptung, die auch umgekehrt gelten soll (Äquivalenz) Was ist hier falsch an meinen Überlegungen ? Danke für jede Hilfe |
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| 20.05.2014, 16:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist hier ein Widerspruch? Das Finden eines solchen Paares genügt um festzustellen, dass X1 und X2 nicht unabhängig sind. Ja und? Das war es doch auch, wovon du in dieser Konstruktion
ausgegangen bist: Du startest mit Abhängigkeit, und findest die am Ende bestätigt, na toll. Das ist alles andere als ein Widerspruch. 
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| 20.05.2014, 16:10 | uwestephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Randverteilung Unabhängigkeit ...habe soeben gemerkt, dass dies wohl eher eine Bestätigung der Behauptung als ein Widerspruch ist. Sorry |
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| 20.05.2014, 16:20 | uwestephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antwort. ...dies ist mir auch soeben bewusst geworden. Habe mich dann registriert und wollte meinen Eintrag wieder löschen. Bist mir mit Deiner Antwort zuvorgekommen. Finde es trotzdem Klasse, dass ich hier so schnell eine Antwort bekommen habe. Nochmals Danke. |
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