Integralrechnung: Achsensymmetr. 4. Grades Anstieg und Hochpunkt gegeben

20.05.2014, 17:44

örscher

Integralrechnung: Achsensymmetr. 4. Grades Anstieg und Hochpunkt gegeben

Meine Frage:
(W 2009 Integralyten)
Es ist eine Funktion f vierten Grades, welche symmetrisch zur Ordinatenachse verläuft, gesucht.
- Bei x = 3 gibt es den Anstieg m = -15
- Hochpunkt H(-2; $\begin{eqnarray*} \frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ )

Meine Ideen:
Nöja, ich würde so erstmal sowas wegen der Symmetrie hinschreiben:
$\begin{eqnarray*} y=ax^{4} + bx^{2} + c \end{eqnarray*}$

Dann f'(3)= -15
Jetze f'(0)= -2

Dann sind meine Kapazitäten in sachen Mathe aufgebraucht.

20.05.2014, 17:48

Mi_cha

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die zweite Bedingung stimmt ncht. Es muss

$\begin{eqnarray*} f'(-2)=0 \end{eqnarray*}$ heißen. Der HP liegt ja bei -2.

Welche Bedingung kann man noch aus der Angabe des HP ermitteln?

Damit hätte man dann 3 Gleichungen, die ausreichend sind, um die gesuchte Funktion zu bestimmen.

PS das ist doch eher Schulmathe denn Hochschulmathe

20.05.2014, 17:48

Bonheur

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Was hat das mit der "Integralrechnung" zu tun ?

Und ich denke eher, dass es in die Schulmathematik gehört.

Zitat:

Original von örscher
Dann f'(3)= -15
Jetze f'(0)= -2

Warum sollte die Steigung an der Stelle null -2 betragen ?

Edit:

Bin weg.

Viel Spaß smile

Micha

20.05.2014, 17:53

örscher

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Zitat:

Original von Mi_cha
die zweite Bedingung stimmt ncht. Es muss

$\begin{eqnarray*} f'(-2)=0 \end{eqnarray*}$ heißen. Der HP liegt ja bei -2.

Welche Bedingung kann man noch aus der Angabe des HP ermitteln?

Damit hätte man dann 3 Gleichungen, die ausreichend sind, um die gesuchte Funktion zu bestimmen.

Ja, hast recht.

Dass bei x=-2 der y-Wert y=25/4 ist?

20.05.2014, 17:54

Mi_cha

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Genau.

20.05.2014, 18:03

örscher

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Macht man jetzt ein Gleichungssystem?

20.05.2014, 18:08

Mi_cha

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Ja. Insgesamt drei Gleichungen müssen aufgestellt werden. Damit können die unbekannten Größen a,b,c bestimmt werden.
Ps Bin ca 1 Std offline. Gucke dann gerne nochmal drüber

20.05.2014, 18:51

örscher

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Zitat:

Original von Mi_cha
Ja. Insgesamt drei Gleichungen müssen aufgestellt werden. Damit können die unbekannten Größen a,b,c bestimmt werden.
Ps Bin ca 1 Std offline. Gucke dann gerne nochmal drüber

Du bist ja ä netter Augenzwinkern

Dankedanke
Geht los

Nochmal zum Überblick:
$\begin{eqnarray*} f(-2)=\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(-2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(3)=-15 \end{eqnarray*}$

I.) Jetzt drück ich die -2 als x-Wert in $\begin{eqnarray*} ax^{4} + bx^{2} + c = y \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} -2a^{4} - 2b^{2} + c = \frac{25}{4} \end{eqnarray*}$

II.) Jetze hier die Ableitung die 0 ergibt $\begin{eqnarray*} 4ax^{3} + 2bx = y \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} -2a^{3} - 2b = 0 \end{eqnarray*}$

III.) Dann die gegebene Steigung: $\begin{eqnarray*} 4ax^{3} + 2bx = y \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} 3a^{3} + 3b = -15 \end{eqnarray*}$

Und dann indn Taschnrechner? Also hab ich mal mit den beiden letzten Gleichungen gemacht... Da hab ich a= -1 und b=4 ?! Big Laugh

20.05.2014, 19:00

örscher

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Ah mist falsche Ableitung... bin heute ne ganz bei der Sachse

a ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
b ist $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$

20.05.2014, 19:05

örscher

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Ne schon wieder falsch..
a ist $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

also bis jetzt bin ich bei $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{4} \times x^{4} + 2x^{2} +c \end{eqnarray*}$
Wie bekomm ichn jetzt c raus?

20.05.2014, 19:06

Mi_cha

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hm, da ist einiges durcheinander geraten:

für $\begin{eqnarray*} f(-2)=25/4 \end{eqnarray*}$ ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} (-2)^{4} \cdot a+(-2)^{2} \cdot b + c= 25/4 \end{eqnarray*}$ ,
also $\begin{eqnarray*} 16a+4b+c=25/4 \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} f'(-2)=0 \end{eqnarray*}$ ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} -32a-4b=0 \end{eqnarray*}$

ähnlich musst du noch die dritte Bedingung aufstellen.

Kannst du das nachvollziehen?

20.05.2014, 19:14

örscher

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Ja so langsam läufts. Hab das klaube schonmal gemacht.

$\begin{eqnarray*} 16(-1/4)+4(2)+c=25/4 \end{eqnarray*}$

Blablabla umstellen

c = $\begin{eqnarray*} -9/4 \end{eqnarray*}$

Nochema alles nachprüfen..

Stimmt?!

$\begin{eqnarray*} f(x)=-1/4x^4+2x^2-9/4 \end{eqnarray*}$

Edit: Bei $\begin{eqnarray*} c=-9/4 \end{eqnarray*}$ klappt das nicht, nur bei $\begin{eqnarray*} c=+9/4 \end{eqnarray*}$

Irgendwie..

20.05.2014, 19:21

Mi_cha

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es stimmt, dass a=-1/4, b=2 und c=9/4 ist

Edit: wenn du deine Umstellung richtig rechnest, kommt auch das richtige heraus smile

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