Vektor normieren (2)

20.05.2014, 20:14	Vezzril	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor normieren (2) Nochmal eine Frage zum Normieren: Gegeben sind $\begin{eqnarray} w1 = (2,1,0,0), w2 = (0,-1,4,2) \end{eqnarray}$ . Ich setze 1) $\begin{eqnarray} v1 = \frac{w1}{\|\|w1\|\|} = \frac{1}{\sqrt{5}} (2,1,0,0) \end{eqnarray}$ . Das müsste sicherlich so stimmen! 2) $\begin{eqnarray} v2' = w2 - <v1,w2>\cdot v1 = (0,-1,4,2) - [ v1 \circ (0,-1,4,2)] \cdot v1 = (0,-1,4,2) - ( - \frac{1}{5} \cdot (2,1,0,0)) = (2/5, -4/5, 4, 2) \end{eqnarray}$ . Wenn ich es etwas schöner schreibe ist $\begin{eqnarray} v2' = \frac{2}{5} \cdot (1, -2, 10, 50) \end{eqnarray}$ , richtig? Wähle ich die "unschönere" Variante erhalte ich: Nun ist $\begin{eqnarray} \|\|v2'\|\| = \sqrt{ 4/25 + 16/25 + 16 + 4} = \sqrt{\frac{104}{5}} \end{eqnarray}$ . Wenn ich aber für v2' wähle: $\begin{eqnarray} v2' = (1, -2, 10, 5) \end{eqnarray}$ , dann komme ich auf: $\begin{eqnarray} \|\|v2\|\| = ... = \sqrt{1+4+100+25} = \sqrt{130} \end{eqnarray}$ . Die Lösung sollte die zweite Variante sein. Woran liegt das?
20.05.2014, 20:16	Vezzril	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich ist in der untersten Zeile $\begin{eqnarray} \|\|v2'\|\| = ... \end{eqnarray}$ gemeint, nicht v2.
20.05.2014, 22:19	voodoo666	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso lässt du die $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \end{eqnarray}$ bei der "unschönen" Variante einfach heraus? Die Norm kannst du dir als Länge eines Vektors vorstellen, du kannst nicht einfach ein Skalar weglassen wie es dir passt. Was du machen kannst, ist den Betrag des Skalars aus der Norm herauszuziehen. Du würdest dann auf $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \sqrt{130} \end{eqnarray*}$ kommen, was deinem "anderen" Ergebnis entspricht. Grüße

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