Würfeln und Mengen -> Stichprobenraum + Dichtefunktion

Neue Frage »

pirast Auf diesen Beitrag antworten »
Würfeln und Mengen -> Stichprobenraum + Dichtefunktion
So, hoffentlich erstmal mein letzter Beitrag zu einer Matheaufgabe hier :-)

Es gibt einen 4-seiten und einen 6-seitigen Würfel.

Enumerieren Sie den Stichprobenraum für einen Wurf mit beiden Würfeln.
Mein Vorschlag:




Welche verschiedenen Ereignisse können eintreten?

Vorschlag: 2 (1/24), 3 (2/24), 4 (3/24), 5 (4/24), 6 (4/24), 7 (4/24), 8 (3/24), 9 (2/24), 10 (1/24)

Wie groß ist jeweils ihr Anteil an der Grundgesamtheit? Vorschlag in Klammern hinter den verschiedenen Ereignissen oben.

Wir betrachten die Augensumme als Zufallsvariable. Skizzieren Sie die Dichtefunktion der Zufallsvariable und brechnen Sie Modalwert, Median, und Mittelwert.

Hier weiß ich nicht ganz, welche Dichtefunktion / wie ich skizzieren soll. Habe mal einen Anlauf probiert (s. Anhang), stimmt aber wahrscheinlich nicht. Vielleicht kann mir jemand sagen, warum es nicht stimmt, und mich in die richtige Richtung lenken?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was du skizziert hast, ist die Verteilungsfunktion für die Summe der beiden Augenzahlen.

Gefragt war aber nach der (diskreten) Dichtefunktion , das ist also nichts weiter als deine Klammerwerte an den entsprechenden Punkten - ansonsten ist diese Funktion gleich Null. Der Zusammenhang zwischen beiden ist offenbar .

Immerhin kann dir dein dabei helfen, den Median schnell zu finden.
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.! Dichtefunktion:

fX(x)={
1/24 falls xe{2,10}
2/24 falls xe{3,9}
3/24 falls xe{4,8}
4/24 falls xe{5,6,7}
0 sonst

daraus geht hervor, Modalwert(häufigste Vorkommnisse) ist 4/24
Median ist 4/24
Mittelwert ist 1/10=0,1

?
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann soll ich noch das machen:
Das Ergebnis A wird als Pasch definiert, Das Ergebnis B enthält alle Würfe, bei denen der 6-seitige Würfel mindestens eine 4 zeigt.
Aus wie vielen Elementarereignissen besteht die Menge ? Formen Sie um, damit kein Vereinigungsoperator genutzt wird.

Nach dem De Morgansche Gesetze gilt ja:


Habe mal die Ereignisräume definiert:
A={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} (Pasch)
B={(1,4), (2,4), (3,4), (4,4),
(1,5), (2,5), (3,5), (4,5),
(1,6), (2,6), (3,6), (4,6)}

Anzahl der Ereignisse A: 4
Anzahl der Ereignisse B: 12
Anzahl Ereignisse Total: 16

Schnittmenge zwischen A und B: 1 (nämlich (4,4))
Komplement der Schnittmenge: 16-1=15

Stimmt das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pirast
daraus geht hervor, Modalwert(häufigste Vorkommnisse) ist 4/24

Nein: Bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist der Modalwert die Stelle, wo das Dichtemaximum eintritt - ggfs. sind das auch mehrere Stellen.

In dem Fall hier sind das die drei Stellen 5,6,7 - das sind die Modalwerte, nicht die zugehörige Wahrscheinlichkeit 4/24.
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Modalwert = Stelle(n) mit stärkster Ausprägung (war ja sonst auch so)
Rest stimmt aber?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: Median ist die Stelle, wo die Verteilungsfunktion die 0.5 "überspringt, also Wert .

Und der Mittelwert ist ebenfalls gleich

.
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.. tut mir leid dass ich so blöde Fehler mache, versuche aber daraus zu lernen.

Noch eine kleine Frage: Ich versuche natürlich, die zu nutzenden Formeln in der Formelsammlung zu finden.

Mir ist aufgefallen, dass die Formel für den Mittelwert der gleichen entspricht, die in der Formelsammlung für den Erwartungswert steht. Woran liegt das? (Edit: schon verstanden ;-))
pirast Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht noch sagen, ob das mit der Schnittmenge passt? Im Beitrag von 21.05.2014 13:27
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »