Kurvenschar Nullstellen Ermittlung

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velerzu Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenschar Nullstellen Ermittlung
Meine Frage:
Ich soll die Nullstellen für f(x)=x (x-a)^2 berechnen.

Meine Ideen:
F (x) muss null gesetzt werden, so komme ich auf 0=x^3-2ax^2+a^2x
Normalerweise setzt man ja nun in die pq formel ein. Habe hier aber eine kubische Funktion, wie mache ich jetzt weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenschar Nullstellen Ermittlung
Zitat:
Original von velerzu
F (x) muss null gesetzt werden

Nun ja, ich würde f(x) gleich Null setzen und dabei bedenken, wann ein Produkt Null werden kann. Augenzwinkern
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wenn der Parameter a gleich 0 ist. Also ist eine Nullstelle x^3 wenn ich das richtig verstanden habe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, das war jetzt nicht die erwartete Antwort. Ich formuliere die Frage nochmal neu:
Wann ist ein Produkt g * h gleich Null?
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn g oder h null ist
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann übertrage das mal auf das Produkt . smile
 
 
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn x=0 ist.
Also ist eine Nullstelle 0/0?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber was ist mit dem 2. Faktor? Wann wird denn dieser gleich Null?
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste sein, wenn x=a ist
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude Und damit hast du deine Nullstellen beisammen. Merke: es ist nicht immer sinnvoll, Klammern aufzulösen. Augenzwinkern
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es kann doch noch eine Nullstelle mehr geben oder? Also theoretisch und was mache ich wenn ich bei Kurvenscharen nicht so vorgehen kann? Muss ich dann polynomdivision durchführen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von velerzu
Aber es kann doch noch eine Nullstelle mehr geben oder? Also theoretisch

Daher Konjunktiv: es könnte noch eine Nullstelle geben. In diesem Fall aber nicht, denn x=a ist eine doppelte Nullstelle.

Zitat:
Original von velerzu
und was mache ich wenn ich bei Kurvenscharen nicht so vorgehen kann? Muss ich dann polynomdivision durchführen?

Wenn sich nichts anderes anbietet, bleibt letztlich nur die Polynomdivision.
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Das wollte ich hier erst probieren, wäre das möglich gewesen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, im Prinzip schon. Dazu mußt du erstmal eine Nullstelle "erraten". smile
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss man aber grundsätzlich oder? Sonst kann man die Polynomdivision ja nicht durchführen richtig?
qbert Auf diesen Beitrag antworten »

Na eine Nullstelle wirst bei der Polynomdivision schon brauchen. Mit was willst sonst teilen. smile
VELERZU Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Nullstelle ist ja 0/0, aber welche Nullstelle lässt sich denn aus x=a schliessen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe die Frage nicht. x=a ist eine Nullstelle. Was soll man daraus großartig schließen? verwirrt
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann also nicht eine konkrete Nullstelle wie 0/0 definiert werden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist denn (a/0) nicht konkret? OK, da hängt jetzt der Parameter a drin. Aber das ist ja ein fester vorgegebener Wert. smile
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir jetzt mal die Aufgabe geschnappt und soll die Nullstellen errechnen.

Bin dann durch deinen Tipp darauf gekommen das es eine Nullstelle gibt, wenn x=0 ist also eine ist 0/0

Habe dann die Polynomdivision angewandt, war mir da nicht sicher ob ich dann nur durch "x" teile.

(x^3+k*x^2) : (x) =

Und das dann in die p,q Formel eingesetzt also für die "übrigen" Nullstellen :



So richtig?

Edit opi: Latexklammer ergänzt.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

um sowas zu überprüfen, einfach mal deine gefundenen x-werte in dein polynom einsetzen und dann schaun, was rauskommt.

btw: durch richtig ausklammern kannst du bei so ner aufgabe dir arbeit sparen.
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich habe ja nur x=0 gefunden
Wie überprüfe ich jetzt genau? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von velerzu
(x^3+k*x^2) : (x) =

Und das dann in die p,q Formel eingesetzt also für die "übrigen" Nullstellen :



So richtig?

Nun ja, pq-Formel ist hier überflüssig. Da jeder Summand in ein x enthält, ist natürlich x=0 eine Nullstelle.

Und was genau willst du denn jetzt überprüfen?
velerzu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja da gibt es doch noch sicher mehr Nullstellen muss ich die nicht mit der p,q Formel definieren?

Da gab es auch ein gesetz bei Funktionen höheren Grades mit den geraden und ungeraden Exponenten, ich komme da nur nicht mehr drauf unglücklich
Wisst ihr was ich meine?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von velerzu
Naja da gibt es doch noch sicher mehr Nullstellen muss ich die nicht mit der p,q Formel definieren?

Nicht unbedingt. Solange man ein x ausklammern kann, sollte man erstmal das tun. Bei mußt du erst noch unterscheiden, ob k >= 0 oder k < 0 ist. Das kann man sich mit dem anderen Weg sparen.

Zitat:
Original von velerzu
Da gab es auch ein gesetz bei Funktionen höheren Grades mit den geraden und ungeraden Exponenten, ich komme da nur nicht mehr drauf unglücklich
Wisst ihr was ich meine?

Leider nicht. Allenfalls, daß man bei einer Funktion mit nur geraden Exponenten x² = u substituieren kann.
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