Kurvenschar Nullstellen Ermittlung |
21.05.2014, 13:45 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurvenschar Nullstellen Ermittlung Ich soll die Nullstellen für f(x)=x (x-a)^2 berechnen. Meine Ideen: F (x) muss null gesetzt werden, so komme ich auf 0=x^3-2ax^2+a^2x Normalerweise setzt man ja nun in die pq formel ein. Habe hier aber eine kubische Funktion, wie mache ich jetzt weiter? |
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21.05.2014, 13:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvenschar Nullstellen Ermittlung
Nun ja, ich würde f(x) gleich Null setzen und dabei bedenken, wann ein Produkt Null werden kann. |
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21.05.2014, 13:50 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja wenn der Parameter a gleich 0 ist. Also ist eine Nullstelle x^3 wenn ich das richtig verstanden habe. |
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21.05.2014, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, das war jetzt nicht die erwartete Antwort. Ich formuliere die Frage nochmal neu: Wann ist ein Produkt g * h gleich Null? |
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21.05.2014, 14:03 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn g oder h null ist |
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21.05.2014, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Dann übertrage das mal auf das Produkt . |
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21.05.2014, 14:21 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wenn x=0 ist. Also ist eine Nullstelle 0/0? |
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21.05.2014, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber was ist mit dem 2. Faktor? Wann wird denn dieser gleich Null? |
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21.05.2014, 14:40 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Müsste sein, wenn x=a ist |
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21.05.2014, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Und damit hast du deine Nullstellen beisammen. Merke: es ist nicht immer sinnvoll, Klammern aufzulösen. |
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21.05.2014, 14:53 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber es kann doch noch eine Nullstelle mehr geben oder? Also theoretisch und was mache ich wenn ich bei Kurvenscharen nicht so vorgehen kann? Muss ich dann polynomdivision durchführen? |
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21.05.2014, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Daher Konjunktiv: es könnte noch eine Nullstelle geben. In diesem Fall aber nicht, denn x=a ist eine doppelte Nullstelle.
Wenn sich nichts anderes anbietet, bleibt letztlich nur die Polynomdivision. |
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21.05.2014, 15:04 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wollte ich hier erst probieren, wäre das möglich gewesen? |
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21.05.2014, 15:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, im Prinzip schon. Dazu mußt du erstmal eine Nullstelle "erraten". |
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21.05.2014, 19:22 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muss man aber grundsätzlich oder? Sonst kann man die Polynomdivision ja nicht durchführen richtig? |
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21.05.2014, 19:36 | qbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na eine Nullstelle wirst bei der Polynomdivision schon brauchen. Mit was willst sonst teilen. |
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22.05.2014, 11:36 | VELERZU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Nullstelle ist ja 0/0, aber welche Nullstelle lässt sich denn aus x=a schliessen? |
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22.05.2014, 11:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe die Frage nicht. x=a ist eine Nullstelle. Was soll man daraus großartig schließen? |
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22.05.2014, 11:43 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es kann also nicht eine konkrete Nullstelle wie 0/0 definiert werden? |
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22.05.2014, 11:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist denn (a/0) nicht konkret? OK, da hängt jetzt der Parameter a drin. Aber das ist ja ein fester vorgegebener Wert. |
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22.05.2014, 12:13 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe mir jetzt mal die Aufgabe geschnappt und soll die Nullstellen errechnen. Bin dann durch deinen Tipp darauf gekommen das es eine Nullstelle gibt, wenn x=0 ist also eine ist 0/0 Habe dann die Polynomdivision angewandt, war mir da nicht sicher ob ich dann nur durch "x" teile. (x^3+k*x^2) : (x) = Und das dann in die p,q Formel eingesetzt also für die "übrigen" Nullstellen : So richtig? Edit opi: Latexklammer ergänzt. |
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22.05.2014, 12:21 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um sowas zu überprüfen, einfach mal deine gefundenen x-werte in dein polynom einsetzen und dann schaun, was rauskommt. btw: durch richtig ausklammern kannst du bei so ner aufgabe dir arbeit sparen. |
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22.05.2014, 12:24 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja ich habe ja nur x=0 gefunden Wie überprüfe ich jetzt genau? |
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22.05.2014, 12:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, pq-Formel ist hier überflüssig. Da jeder Summand in ein x enthält, ist natürlich x=0 eine Nullstelle. Und was genau willst du denn jetzt überprüfen? |
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22.05.2014, 12:45 | velerzu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja da gibt es doch noch sicher mehr Nullstellen muss ich die nicht mit der p,q Formel definieren? Da gab es auch ein gesetz bei Funktionen höheren Grades mit den geraden und ungeraden Exponenten, ich komme da nur nicht mehr drauf Wisst ihr was ich meine? |
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22.05.2014, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht unbedingt. Solange man ein x ausklammern kann, sollte man erstmal das tun. Bei mußt du erst noch unterscheiden, ob k >= 0 oder k < 0 ist. Das kann man sich mit dem anderen Weg sparen.
Leider nicht. Allenfalls, daß man bei einer Funktion mit nur geraden Exponenten x² = u substituieren kann. |
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