Wendepunkte-Textaufgabe |
| 21.05.2014, 19:56 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wendepunkte-Textaufgabe Hallo 
ich hab 2 fragen zu 2 verschiedenen mathe aufgaben,aber für die 2.aufgabe werd ich ein neues thread öffnen.
also es geht wie immer um wendepunkte etc. wir schreiben in 2 wochen die vergleichsklausuren in nrw und daher bearbeiten wir mit dem lehrer immer aufgaben: also bei der aufgabe die ich jetzt schreiben werde ,wollte ich fragen ob a) richtig ist.. und wie man bei b) auf die steigung der wendetangente kommt.. die aufgabenstellung: In modernen wetterstationen werden rund um die uhr daten über die lufttempeatur durch elekt. messautomaten erfasst. der graph er funktion f stellt modellhaft den temperaturverluf während eines bestimmten tages da. es gilt f(t)=-1/100t^3+24/100t^2+6(0<t<24) und den größer kleiner zeichen ist eine gerade als kleiner gleich..aber was ganau bedeutet das in der klammer? T gibt in stunden an. a)beschreibe anhand von graph f wie sich die temp. im laufe des tages ändert. [attach]34352[/attach] also um 3 uhr liegt die temp bei ungefähr 8 grad.. sie steigt immer ein bisschen aber so gegen 7 oder 8 steigt die temp sehr stark. zwischen 12-20 uhr ist die temp konstanst und liegt bei 25-26 grad. erst ab 18 sinkt die temp. würde das für a reichen? für b) solll ich die koordinate des wendepunktes rechnen und dann die steigung der wendetangente des graphen von f. wendepunkt liegt bei (8/16). aber wie rechnet man die wendetangente?:/ das weiss ich leider nicht.. und dann zum schluss: intepretiere die ergebnisse der rechnungen im sachzusammenhang. W(8/16) heisst doch ,dass um 8 uhr die stärkste temperaturzunahme war oder nicht? Bin für jede antwort dankbar! LG Meine Ideen: .. Edit Equester: (Essentiellen) Schreibfehler korrigiert |
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| 21.05.2014, 20:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Klammer schränkt nur das zu betrachtende Intervall ein. Also du schaust dir die Funktion nur im Bereich von t = 0 bis t = 24 an. Einen Tag also.
Wie kommste denn da drauf 
. Das ist gewiss nicht konstant. Den Teil würde ich einfach weglassen. Den Rest den du erwähnst ist richtig und ausreichend, wie ich finde 
.b) Hier musst Du eine Funktionsuntersuchung machen. Du hast ja eine Funktion dritten Grades. Finde den Wendepunkt (das hast Du schon getan). Nun die Tangente durchlegen, lass dich von "Wende"tangente nicht irritieren. Ist nur ein spezieller Name für diese durch den Wendepunkt verlaufende Tangente. Deine Interpretation ist übrigens richtig. |
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| 21.05.2014, 21:10 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo
danke wegen a)
aber wegen b) hab ich ein problem.. eine wendetangente ist ja eine tangenten im WP.. also soll ich die punkte (8/16.25) in y=m*x+n einsetzen?
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| 21.05.2014, 21:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. So muss das aussehen. Problem ist nur, dass du zwei Unbekannte hast. m und n. Du brauchst also eine weitere Information. Mit was kannst du noch aufwarten? Eine weitere Bedingung/Information. |
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| 21.05.2014, 21:56 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder muss man die beiden punkte ind die 2.ableitung einsetzen? also 16,24 als y und dann kommt ja die gleichung.und die 8 setzt man für t ein?
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| 21.05.2014, 22:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ähnlich^^. Also der y-Wert ist verbraten. Wir wissen auf welcher Höhe der Wendepunkt ist und fertig. Die Stelle x kann aber weiterhin verwendet werden. Was gibt den die erste Ableitung an? In eigenen Worten
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| 21.05.2014, 22:00 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die steigung in einem punkt oder nicht? |
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| 21.05.2014, 22:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Steigung in einem Punkt also. Und die Tangente schmiegt sich immer am angelegten Punkt an...hat also die gleiche Steigung wie der Graph selbst. Welche Steigung hat dann unsere Tangente?
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| 21.05.2014, 22:05 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hää ich bin verwirrt 
ist jtzt die erste ableitung die steigung oder wie?:/ |
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| 21.05.2014, 22:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die erste Ableitung an der richtigen Stelle!
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| 21.05.2014, 22:27 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also soll ich die punkte in die erste ableitung einsetzen ?
:/
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| 21.05.2014, 22:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht Punkt, sondern Stelle. Der "y-Wert" der ersten Ableitung gibt die Steigung an. Also f'(x) = m. Wir wollen die Steigung an der Stelle ... haben
.Das entspricht dann der Steigung der Tangente. |
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| 21.05.2014, 22:39 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiss es wirklich nicht 
ich komme nicht weiter
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| 21.05.2014, 22:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimme mal die Ableitung deiner Funktion. |
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| 21.05.2014, 22:54 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja hab ich gemacht..
kann ich dich wegen dieser aufgabe morgen weiterfragen? also ich lerne gerade noch geschichte und mathe und geschichte wird mir dann zuviel:/ |
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| 21.05.2014, 22:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeig her
.Und/oder setze gleich die Stelle ein, an der wir interessiert sind. Welche Steigung haben wir im Wendepunkt? |
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| 22.05.2014, 18:23 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo
ich hab mir die sachen gerade wieder angeguckt und auch verstanden.. um die wendetangente zu bestimmen,setzt man einfach die 8 in die erste ableitng .. dann hat man m raus.. da ich m,x und y weiss,kann ich diese werte in y=m*x+n einsetzen .. hab als funktionsgleichung..nennt man das funktionsgleichung? y=1,92*x+0,88 raus
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| 22.05.2014, 18:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also du hast eigentlich alles richtig gesagt
. Und ja das nennt man dann auch Funktionsgleichung, oder hier im speziellen auch gerne Tangentengleichung oder Geradengleichung.Das Ergebnis ist allerdings falsch. Zeig mal die Ableitung her, da wird was schief gelaufen sein
. |
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| 22.05.2014, 20:02 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die erste ableitung ist bei mir: f'(t)= -3/100 t^2+48/100t
was hab ich denn falsch gerechnet?
fuer m hab ich 1,92 raus..ist das falschv?
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| 22.05.2014, 20:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung ist richtig. Wie hast du denn dann weitergemacht
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| 22.05.2014, 20:13 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab die 8 in t eingesetzt..da kam fuer m 1,92 raus. Und dann hab ivh die 16,24 in y eingesetzt und 8 fuer x und 1.92 fuer m. 1,92 habe ich mal 8 gerechnet.da kam 15,36 raus..und dann habe ich 16,24 - 15,36 gerechnet..oder muss ich durch 15,26 rechnen? Bin grad verwirrt..und als ich minus gerechnet habe,kam fuer n = 0,88 raus..und 0.88 und 1,92 habe ich in y=m*x+n eingesetzt:/ |
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| 22.05.2014, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
k, keine Ahnung wie du das gerechnet hast. Eigentlich ist es ja nur eintippen in den Taschenrechner: f'(8) = -3/100*8^2 + 48/100*8 = 5,76 = m Auf das solltest du auch kommen
. |
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| 22.05.2014, 20:35 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme die ganzw zeit aus 1,92:o jtz wirklich..wie hast du das eingetippt? Ivh hab einmal alles eingegbrn und dann alles zsm..und bei allen kam bei mir 1,92:/ |
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| 22.05.2014, 20:40 | schachtelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| aaa hey ho, also 1,92 kommt auch raus... es wurde das Vorzeichen vergessen. lg |
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| 22.05.2014, 20:43 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: aaa Hallo
Wo wurde denn ein vorzeichen vergessen?
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| 22.05.2014, 20:48 | schachtelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| aaa Equester hat mit 3/100 gerechnet und nicht mit -3/100, bei f'(8) |
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| 22.05.2014, 20:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Schachtelkopf: Hab es gerade im Ausgangspost ergänzt, das Minus, beim Ausrechnen aber dann doch wieder vergessen 
.Danke! @yaren: Dann passt die Sache natürlich. Verzeih die Verwirrung
.
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| 22.05.2014, 20:54 | yaren_mgt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ok nicht schlimm
Nochmals dankeschoen
Lg |
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| 22.05.2014, 21:01 | schachtelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sprich .... und er hatte |
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| 22.05.2014, 21:01 | schachtelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kein Problem 
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