Bekomme Integral nicht gelöst

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21.05.2014, 20:54	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Bekomme Integral nicht gelöst Meine Frage: Ich habe folgendes Integral zu lösen: $\begin{eqnarray} \int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$ Ich bekomme es absolut nicht raus. Meine Ideen: Ich habe es partiell versucht, aber da drehe ich mich im Kreis. Mein Ansatz: u= sin(x) v'=e^(-3x) u'= cos(x) v= 1/3e^(-3x) Nach der 2. part. Integration bin ich quasi wieder am Anfang. Hat jemand ein Tipp zur Lösung?
21.05.2014, 20:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch gut, wenn du "quasi" wieder am Anfang stehst. Du hast doch eine Gleichung, die du jetzt nach dem eigentlichen Integral auflösen kannst^^.
21.05.2014, 21:01	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bekomme Integral nicht gelöst Ja dieses Integral ist mit Trick.(typ. Aufgaben, werden jedes Jahr gestellt) nach der 2. part. Integration mußt du das Integral auf der rechte Seite auf die linke Seite zu addieren und dann durch den entstandenen Faktor dividieren. Das ist alles :-) EDIT : zu langsam :-)
21.05.2014, 22:00	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schon mal...verstehe es aber nicht so ganz! Die 2. part. Integration ergibt bei mir : $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot cos(x) + \frac{1}{3}\cdot \int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$ verstehe ich das richtig, dass ich es Null setze und das Integral auf die andere Seite ziehe, sodass das (Anfangs-)Integral alleine steht? Dann würde ja raus kommen $\begin{eqnarray} \int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \, dx = e^{-3x} \cdot cos(x) \end{eqnarray}$ macht das Sinn?
21.05.2014, 22:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da dürfte was nicht passen. Du brauchst nach der zweiten Integration eigentlich drei Summanden . Zeig mal her, was du nach der ersten Integration hast. Übrigens...warum willst du das Null setzen? Du hast doch stehen "Anfangsintegral" = "was nach der 2.ten part. Integration rauskommt" .
21.05.2014, 22:10	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kam bei meiner ersten part. Integration raus: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot sin(x) + \frac{1}{3}\cdot \int \! cos(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$
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21.05.2014, 22:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, das habe ich auch so. Dann zeige mir mal nur die Integration von letzterem. Den Summanden mit Sinus vernachlässigen wir mal kurz.
21.05.2014, 22:16	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! cos(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$ Das habe ich dann nochmal integriert, v und u, so wie bei der ersten Integration gewäht und dann kam bei mir $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot cos(x) + \frac{1}{3}\cdot \int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$ raus..
21.05.2014, 22:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Auch das ist richtig. Nun füge wieder hinzu, was wir zur Berechnung dieses Zwischenschrittes weggelassen hatten. Also der eine Summand muss noch dazu. Und wichtig, das 1/3 nicht vergessen. Was steht dann da?
21.05.2014, 22:36	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
So $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x} sin(x)+\frac{1}{3}\cdot (-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot cos(x) + \frac{1}{3}\int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \,) dx \end{eqnarray}$ also ich habe aus der 1. Integration das $\begin{eqnarray} \int \! cos(x)\cdot e^{-3x} \, dx \end{eqnarray}$ durch den Teil der 2. Integration ersetzt
21.05.2014, 22:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry hatte gerade nicht ganz aufgepasst. Da fehlt noch ein Minus. $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x} sin(x)+\frac{1}{3}\cdot (-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot cos(x) \color{red}-\color{black} \frac{1}{3}\int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \,dx \,) \end{eqnarray}$ Kommt ja durch die Formel rein. Sonst ists aber richtig. Nun kannst du das auch als Gleichung schreiben: $\begin{eqnarray} \int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \, dx = -\frac{1}{3}\cdot e^{-3x} sin(x)+\frac{1}{3}\cdot (-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}\cdot cos(x) - \frac{1}{3}\int \! sin(x)\cdot e^{-3x} \,dx \,) \end{eqnarray}$ Löse nun nach dem ursprünglichen Integral auf .
21.05.2014, 22:52	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber ich stehe komplett auf dem Schlauch. Das ursprüngliche Integral steht doch schon auf der linken Seite?!
21.05.2014, 22:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und abgesehen von einem Vorfaktor findest du es auch auf der rechten Seite. Wenn du jetzt aber das rechte Integral nach links holst (und durch den entstehenden Vorfaktor dividierst) erhältst du des Rätsels Lösung. Denn dann hast du rechts einen Ausdruck ohne Integral stehen .
21.05.2014, 23:03	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{3}{10}\cdot e^{-3x}\cdot sin(x)-\frac{1}{10}e^{-3x}\cdot cos(x) \end{eqnarray}$ ich weiß, e^(-3x) kann man noch ausklammern... super!!!! Tausend Dank für deine Hilfe!!!!!
21.05.2014, 23:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor dem ersten Summanden fehlt noch ein Minus . Sonst aber passts . Eventuell noch ein "+c" hinsetzen. Gerne,

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