Eigenwerte Aussagen

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voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte Aussagen
[attach]34354[/attach]

Aufgabenteil a) ist bereits bewiesen.
Zu Aufgabenteil b)
Ich dachte ich hätte mit


ein Gegenbeispiel gefunden, denn diese Abbildung hat keine reellen Eigenwerte, das Quadrat der Abbildung hat jedoch den Eigenwert -1.

Nun ist mir gerade aufgefallen, dass f im komplexen ja den Eigenwert i hat, i² ist gerade -1, der Eigenwert von f².

Ich würde damit aber ja prinzipiell ein Gegenbeispiel gefunden haben, da ich mich ja in einem R-Vektorraum befinde, oder nicht?

Oder soll ich diese Aussage beweisen?
Grüße und danke
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Aussagen
Ich verstehe die Aufgabe so, dass schon vorausgesetzt wird, dass und das nur so ausgewählt werden kann, dass alle Eigenwerte in K liegen. Es wäre dann also u.U. nicht jedes zugelassen. Damit wäre dein Gegenbeispiel unzulässig. Abgesehen davon wäre die Aussage in b) auch für dein Beispiel korrekt, nur dass .
voodoo666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Aussagen
Zitat:
Original von RavenOnJ
Ich verstehe die Aufgabe so, dass schon vorausgesetzt wird, dass und das nur so ausgewählt werden kann, dass alle Eigenwerte in K liegen. Es wäre dann also u.U. nicht jedes zugelassen. Damit wäre dein Gegenbeispiel unzulässig. Abgesehen davon wäre die Aussage in b) auch für dein Beispiel korrekt, nur dass .


Leuchtet ein. Wie könnte man es also beweisen? Hänge fest!
Grüße
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Aussagen
Betrachte ein f, das nur negative EW hat.
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