Sportmuffel

21.05.2014, 22:48

Bonheur

Sportmuffel

Menschen in Deutschland sind einer EU-Umfrage (2010) zufolge zwar sportlicher als der europäische Durchschnitt, aber dennoch treiben 31 % der Bundesbürger keinen Sport ("Sportmuffel"). EU-weit liegt die "Muffel"-Quote bei 39 %. Nur 8 % der Bundesbürger trainieren fünfmal die Woche und 49 % treiben mindestens einmal pro Woche Sport.

e)
Bei einem Punktspiel der Männermannschaft des Fußballvereins befindet sich in einer Gruppe von 50 Fans genau ein "Sportmuffel".
Berechnen Sie, wie viele Fans man aus dieser Gruppe zufällig und nacheinander "ohne Zurücklegen" mindestens auswählen müsste, damit die Wahrscheinlichkeit, dass sich der "Sportmuffel" unter den ausgewählten Fans befindet, größer als 85 % ist.

Ideen:

Es gibt insgesamt $\begin{eqnarray*} \binom{50}{n} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, aus 50 Fans n Fans auszuwählen.

Wir definieren ein Ereignis:" Unter den n Fans ist der Sportmuffel".

Folglich berechnet sich die Wahrscheinlichkeit:

$\begin{eqnarray*} P(F)=\frac{\binom{1}{1} \cdot \binom{49}{n}}{\binom{50}{n}} >0{,}85 \end{eqnarray*}$

Stimmt diese Idee ?

Vielen Dank

22.05.2014, 02:30

frank09

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RE: Sportmuffel
So wärs richtig
$\begin{eqnarray*} P(F)=\frac{\binom{1}{1} \cdot \binom{49}{n-1}}{\binom{50}{n}} >0{,}85 \end{eqnarray*}$

Man könnte es sich auch so herleiten:

Nehme ich mir z.B. 25 raus, habe ich zwei gleichgroße Gruppen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Sportmuffel in der einen oder anderen Gruppe befindet ist gleichgroß, also wäre P(F)=0,5.
Bei anderen Anteilen entsprechend.
"Nacheinander" oder "gleichzeitig" spielt übrigens keine Rolle für die Wahrscheinlichkeit.

22.05.2014, 11:07

Bonheur

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Hey. Vielen Dank. smile

Verstehe.

Ich denke, dass ich verstanden habe, warum man n-1 nehmen muss.

Angenommen n sei 25, dann würde es keinen Sinn ergeben, wenn man die Version nimmt, die ich oben geschrieben habe, denn es ist ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass immer ein Sportmuffel dabei ist.
Es ist genau sowie bei der hypergeometrischen Verteilung.

Leider verstehe ich nicht, warum

Zitat:

Original von frank09
"Nacheinander" oder "gleichzeitig" spielt übrigens keine Rolle für die Wahrscheinlichkeit.

das gilt.

22.05.2014, 23:11

frank09

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"Nacheinander ziehen" macht nur dann Sinn, wenn es auf die Reihenfolge ankommt.

Würde man z.B. die Lottozahlen nicht nacheinander, sondern parallel mit einer Schaufel ziehen, wären nach wie vor alle Kombinationen möglich.
Keine Kugel wäre bevorzugt, und es gilt "Anzahl günstiger durch Anzahl aller Möglichkeiten".

Abgesehen davon werden im Millisekundenbereich immer zeitliche Unterschiede bei jeder Kugelziehung auftreten, selbst wenn sie gleichzeitig gezogen würden.

23.05.2014, 10:01

Bonheur

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Du kannst das richtig gut erklären. Freude

Alles verstanden.

Super vielen lieben Dank. smile

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