Wie lege ich eine Spiegelung an der x Achse fest?

22.05.2014, 10:50	Haevelin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lege ich eine Spiegelung an der x Achse fest? Im R3 eine Spiegelung an der x-Achse habe ich wie folgt gemacht: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Ist das richtig?
22.05.2014, 13:00	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im R³ kann man folgende Operationen durchführen: (1) Spiegeln an einer Ebene (2) Drehen um eine Gerade Im R³ kann man aber nicht an einer Geraden spiegeln oder um eine Ebene drehen. (Letzteres ginge z.B. im 4-dimensionalen Raum). Die von dir genannte Matrix entspricht dem Fall 2 - nämlich einer Drehung um die x-Achse mit einem Drehwinkel 180°. Die Matrizen für die Spiegelungen an den Koordinatenebenen lauten dagegen wie folgt: Spiegung an der xy-Ebene $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & & \\ & 1 & \\ & & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Spiegung an der xz-Ebene $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & & \\ & -1 & \\ & & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Spiegung an der yz-Ebene $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & & \\ & 1 & \\ & & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
24.05.2014, 19:43	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie lege ich eine Spiegelung an der x Achse fest? Man kann im R² an einem Punkt spiegeln und im R³ auch an einer Geraden. Warum sollte das nicht gehen? Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändern y- und z-Koordinate ihr Vorzeichen, somit ist die Matrix von Haevelin richtig.
24.05.2014, 19:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich kann man doch auch im R^2 an einer Geraden spiegeln. Allgemein wohl an allen linearen Gebilden deren Dimension kleiner ist.
25.05.2014, 00:58	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie lege ich eine Spiegelung an der x Achse fest? Ja, klar. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Dimension des "Gebildes" auch um (mindestens) 2 kleiner sein kann. Ehos hat vermutet, dass die Dimension nur um 1 kleiner sein dürfte.

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