Nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung

22.05.2014, 18:22	Peter_012345	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung Meine Frage: Hallo zusammen, ich möchte die DGL y'' * y^2 = k lösen. K ist eine Konstante. Meine Ideen: Ich habe einen Weg über Laplace-Transformation gesucht oder über Substitution von y''=f'. Aber mir fehlt leider schon das Wissen eine nichtlineare DGL 1. Ordnung zu lösen. Kann mir jemand helfen? Vielen Dank.
22.05.2014, 18:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst sie zumindest schnell in eine DGL 1.Ordnung umwandeln, durch eine Integration: Multiplikation mit $\begin{eqnarray} \frac{2y'}{y^2} \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} 2y'y'' = \frac{2ky'}{y^2} \end{eqnarray}$ Integriert: $\begin{eqnarray} y'^2 = -\frac{2k}{y} + C \end{eqnarray}$ .
23.05.2014, 14:05	Peter_012345	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi HAL9000, danke für die schnelle Antwort! Ich habe für diese neue Gleichung eine graphische Lösung mit Hilfe von WolframAlpha ermitteln können. Hast Du einen Tipp, wie ich diese Gleichung (algebraisch) berechnen kann? Vielen Dank.
23.05.2014, 14:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, die lässt sich ja durch Trennung der Variablen lösen. Kommt also drauf an, ob du das y-Integral in den Griff kriegst.

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