Häufungswert

22.05.2014, 19:51

cipher

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Häufungswert

Meine Frage:
Fuer alpha> 0 sei z_alpha := alpha*(1+i) . Bestimmen sie alle haeufungswerte der folge (z_alpha^n) n aus Nat.Zah.

Meine Ideen:
Meine idee ist es bier teil folgen zu machen die dann konvergieren zu lasse. Die folgen sind n n+1,n+ 2, n+3.wegen dem i da i :1 i -1 -i sein kann deshalb mod 4. Aber wie soll ich diese jetzt konvergieren lassen?

Mfg

Cipher

22.05.2014, 20:51

Cipher

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Plleeaase ich finde keinen weeg:/ unglücklich

unglücklich

22.05.2014, 20:52

bijektion

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Wie sieht die Folge aus? $\begin{eqnarray*} \alpha >0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} z_{\alpha}:=\alpha \cdot (1+i) \end{eqnarray*}$ und die Folge $\begin{eqnarray*} a_n= z_{\alpha}^n \end{eqnarray*}$ ?

22.05.2014, 21:09

Ciph

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Ja genau die ist das

22.05.2014, 21:11

bijektion

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Was heißt es denn, wenn $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ ein Häufungspunkt ist? Dann gibt es für jedes $\begin{eqnarray*} \varepsilon >0 \end{eqnarray*}$ ...

22.05.2014, 21:21

Ciph

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Unendlich viele folgeglieder die im epsylon schlauch liegen

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22.05.2014, 21:23

bijektion

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Jetzt nehmen wir erstmal $\begin{eqnarray*} 0<\alpha<1 \end{eqnarray*}$ an. Dann ist $\begin{eqnarray*} \alpha^n \end{eqnarray*}$ Nullfolge, was passiert mit $\begin{eqnarray*} (1+i)^n \end{eqnarray*}$ ?

22.05.2014, 21:33

Ciph

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Wuerd ja auch noll wenn es mit alpha multipliziert wird wenn alpha hoch n ne nullfolge ist

22.05.2014, 21:40

bijektion

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Zitat:

Wuerd ja auch noll wenn es mit alpha multipliziert wird wenn alpha hoch n ne nullfolge ist

Was soll das bedeuten? verwirrt

verwirrt

22.05.2014, 21:48

Ciph

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Sorry. ja wenn $\begin{eqnarray*} wenn \alpha ^n \end{eqnarray*}$ ne nullfolge ist und $\begin{eqnarray*} \alpha mit (1+i)^n \end{eqnarray*}$ multipliziert wird wird das ding doch auch null

22.05.2014, 21:52

bijektion

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Und das folgerst du woraus?

22.05.2014, 21:55

Ciph

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ja wenn wir annehmen $\begin{eqnarray*} 0<\alpha<1 \end{eqnarray*}$ und dann soll $\begin{eqnarray*} \alpha^n \end{eqnarray*}$
ne nullfolge sein ,dann wird ja das auch null weil das multipliziert wird oder ist das nonsense?

22.05.2014, 22:00

bijektion

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Beispiel. Du folgerst doch auch nicht daraus, das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2^n} \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge ist, das auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2^n}\cdot 3^n \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge ist, oder?
Binomischer Lehrsatz auf $\begin{eqnarray*} (1+i)^n \end{eqnarray*}$ anwenden, oder besser $\begin{eqnarray*} 1+i=r\cdot e^{i\cdot x} \end{eqnarray*}$ berechnen.

22.05.2014, 22:08

Ciph

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ich mach den lehrsatz wär dann ja $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n 1+i \end{eqnarray*}$

ich kommm gar nicht voran...:/

22.05.2014, 22:11

Ciph

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das n über k fehlt vor dem summe zeichen

22.05.2014, 22:16

bijektion

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Warum nicht $\begin{eqnarray*} 1+i=\sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\cdot \pi}{4}} \end{eqnarray*}$ ?
Das wäre bedeutent einfacher.

22.05.2014, 22:23

Ciph

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okay lets doi it that way. ok da $\begin{eqnarray*} 1+i=\sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\cdot \pi}{4}} \end{eqnarray*}$ und dann muss dieser term hoch n. dann würde wurzel aus zwei hoch n gegen eins laufen und der e term gegen unendlich?

22.05.2014, 22:26

bijektion

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Zitat:

dann würde wurzel aus zwei hoch n gegen eins laufen und der e term gegen unendlich?

geschockt

geschockt

Für $\begin{eqnarray*} x \in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} |e^{i\cdot x}|= \end{eqnarray*}$ ? Und zu $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}^n \to 1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ brauche ich hoffentlich nichts sagen.
Es ist doch $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}>\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$ .

22.05.2014, 22:37

Ciph

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sorry,peinlich das mit der wurzel zwei . also ich hab mal im rechner wurzel zwei hoch unendlich eingegebene und da kam unendlich raus und bei e hab ich unendlich i raus.

22.05.2014, 22:45

Ciph

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also ist der häufungswert im unendlichen??

23.05.2014, 07:53

bijektion

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Zitat:

also ist der häufungswert im unendlichen??

Jetzt unterschlägst du, dass $\begin{eqnarray*} \alpha^n \end{eqnarray*}$ ein Nullfolge ist. Du musst jetzt $\begin{eqnarray*} (z_{\alpha}^n)_n \end{eqnarray*}$ betrachten um davon die Häufungspunkte zu bestimmen.

23.05.2014, 14:53

Ciph

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Ich komm irgendwie nicht drauf ka wieso

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