1/a_n =nullfolge

22.05.2014, 22:37

akamanston

1/a_n =nullfolge

hi, letzte aufgabe für heute- versprochen=)

sei $\begin{eqnarray*} a_{n} >0 \end{eqnarray*}$

wenn $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ unendlichfolge ist , dann ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a_{n} } \end{eqnarray*}$ eine nullfolge. das gilt wohl nur für sei $\begin{eqnarray*} a_{n} >0 \end{eqnarray*}$ .

wie beweist man das nun? woher soll ich denn wissen wie man sowas beweist, das ist unmöglich.

23.05.2014, 07:55

Cel

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Edit: Bin noch nicht ganz wach … War auf dem falschen Dampfer. Lesen müsste man. Sorry.

23.05.2014, 07:55

bijektion

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Also es ist $\begin{eqnarray*} (a_n)_n \end{eqnarray*}$ uneigentlich konvergent mit $\begin{eqnarray*} a_n \to \infty \end{eqnarray*}$ ?
Was heißt das denn per Definition? Nun, zu jedem $\begin{eqnarray*} S>0 \end{eqnarray*}$ gibt es eine Nummer $\begin{eqnarray*} N_0\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} a_n >S \end{eqnarray*}$ falls nur $\begin{eqnarray*} n>N_0 \end{eqnarray*}$ ist.
Jetzt musst du zeigen, das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a_n}<\varepsilon \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} \varepsilon>0 \end{eqnarray*}$ ; einmal umformen und Definition nutzen smile

23.05.2014, 10:06

akamanston

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bringt mir e>1/N_0?
ich versteh schon wenigstens was du willst . du willst zeigen dass die folge irgendwas kleines ist das zwischen 0 und der folge liegt

23.05.2014, 10:19

Gurki

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Sei $\begin{eqnarray*} \epsilon > 0 \end{eqnarray*}$ beliebig.

Setze nun $\begin{eqnarray*} S:=\frac 1{\epsilon}. \end{eqnarray*}$

Was kannst Du nun laut Voraussetzung folgern?

23.05.2014, 10:28

akamanston

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1/a_n < 1/s^^

23.05.2014, 10:29

bijektion

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Zitat:

1/a_n < 1/s^^

Und das ist äquivalent mit $\begin{eqnarray*} a_n>S \end{eqnarray*}$ und dafür gibt es gerade ein $\begin{eqnarray*} N_0 \end{eqnarray*}$ .

23.05.2014, 10:39

akamanston

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kann ich auch sagen 1/e < s < a_n

und dann umformen e<1/s
Dan. 1/a_n<e und nun s ersetzen. aber ersetzen kann ich es erst wenn ich := schreibe???^^

woher kommt eigentlich s= 1/e

ich

23.05.2014, 10:44

bijektion

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$\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ wurde doch einfach so definiert, das brauchst du eigentlich gar nicht.
Wenn $\begin{eqnarray*} \epsilon>0 \end{eqnarray*}$ ist, dann ist auch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\epsilon}>0 \end{eqnarray*}$ und nach Voraussetzung gibt es ein $\begin{eqnarray*} N_0 \in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} \forall n>N_0 \end{eqnarray*}$ stets $\begin{eqnarray*} a_n >\frac{1}{\epsilon} \end{eqnarray*}$ , jetzt musst du das nur noch umformen und bist doch schon fertig Augenzwinkern

Wo ist das Problem? verwirrt

23.05.2014, 10:57

akamanston

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wenn ich das s nicht benutze dann mach ich doch in der Aufgabe gar nichts nur ein bisschen im Kreis drehen und etwas anders darstellen

23.05.2014, 10:59

bijektion

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Zitat:

wenn ich das s nicht benutze dann mach ich doch in der Aufgabe gar nichts nur ein bisschen im Kreis drehen und etwas anders darstellen

Die Behauptung ist halt leicht zu zeigen, da sie direkt aus der Definition bestimmter Divergenz folgt- wenn man denn weiß wie es zu machen ist smile

23.05.2014, 11:01

akamanston

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das einzige was ich mache ist dass ich 1/an< e umforme -.- wenn ich das hinschreib haha mein Leiter streicht mir das an- definitiv

23.05.2014, 11:12

bijektion

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Wenn du das vernünfitg(!) aufschreibst, ist das völlig richtig Augenzwinkern

warum sollte die korrekte Lösung angestrichen werden? verwirrt

D.h. richtig ausformuliert etc., nicht nur hinschreiben " $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a_n} <\epsilon \end{eqnarray*}$ umformen".

23.05.2014, 16:10

Iorek

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Lies dich evtl. mal in [WS] Folgen ein, vllt. hilft das schon beim Verständnis.

(Bin wieder raus)

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1/a_n =nullfolge

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